Nasledujúci ťah MO
V hre renju začínajúci hráč rozloží prvé tri kamene (čierny, biely a čierny) na priesečníky na doske, rozdelené 15 vodorovnými a 15 zvislými priamkami, tak, že vzniká 225 priesečníkov, s dodržaním nasledujúceho pravidla:
prvý kameň (čierny) musí byť v strede dosky
druhý kameň (biely) sa ho musí dotýkať (o políčko vedľa prvého v akomkoľvek smere)
tretí kameň (čierny) sa pokladá kamkoľvek - najďalej však 3 políčka od stredu dosky
Koľko existuje takýchto začatí?
prvý kameň (čierny) musí byť v strede dosky
druhý kameň (biely) sa ho musí dotýkať (o políčko vedľa prvého v akomkoľvek smere)
tretí kameň (čierny) sa pokladá kamkoľvek - najďalej však 3 políčka od stredu dosky
Koľko existuje takýchto začatí?
Správna odpoveď:

Zobrazujem 1 komentár:
Dr. Math
- Doska: 15x15, teda 225 priesečníkov.
- Prvý kameň (čierny) musí byť v strede dosky. Stred dosky je na súradniciach (8,8) (ak číslujeme riadky a stĺpce od 1 do 15).
- Druhý kameň (biely) sa musí dotýkať prvého kamena. To znamená, že musí byť na jednom z 8 susedných priesečníkov (hore, dole, vpravo, vľavo alebo šikmo).
- Tretí kameň (čierny) sa pokladá kamkoľvek, ale najďalej 3 políčka od stredu dosky. To znamená, že jeho vzdialenosť od stredu (8,8) musí byť najviac 3.
Vzdialenosť:
Dva body (x1,y1) a (x2,y2) majú vzdialenosť max(|x1-x2|, |y1-y2|).
Tretí kameň musí spĺňať: max(|x-8|, |y-8|) ≤ 3.
Krok 1: Umiestnenie prvého kamena
Prvý kameň je vždy na (8,8). Počet možností: 1.
Krok 2: Umiestnenie druhého kamena (biely)
Musí byť na susednom priesečníku k (8,8). Susedné priesečníky sú:
(7,7), (7,8), (7,9),
(8,7), (8,9),
(9,7), (9,8), (9,9).
Celkom 8 možností.
Krok 3: Umiestnenie tretieho kamena (čierny)
Musí byť umiestnený na ľubovoľnom priesečníku s Chebyshevovou vzdialenosťou najviac 3 od stredu (8,8). To znamená, že súradnice (x,y) musia spĺňať:
8-3 ≤ x ≤ 8+3, t.j. 5 ≤ x ≤ 11
8-3 ≤ y ≤ 8+3, t.j. 5 ≤ y ≤ 11
Toto je štvorec 7x7 (od riadku 5 do 11 a stĺpca 5 do 11), čo dáva 7*7 = 49 priesečníkov.
Avšak, už sú obsadené dva kamene: prvý na (8,8) a druhý na jednom z 8 susedných. Preto pre tretí kameň musíme vylúčiť tieto dva už obsadené priesečníky.
Počet voľných priesečníkov v štvorci 7x7 pre tretí kameň je teda 49 - 2 = 47.
Dôležité: Tretí kameň je čierny a môže byť umiestnený na ľubovoľný voľný priesečník v štvorci 7x7 (vrátane toho, že sa môže dotýkať iných kameňov, alebo byť ďalej). Jediné obmedzenie je vzdialenosť najviac 3 od stredu a že nesmie byť na už obsadenom mieste.
Celkový počet začatí:
Pre každú z 8 možností umiestnenia druhého kamena máme 47 možností pre tretí kameň.
Celkom: 8 * 47 = 376.
- Prvý kameň (čierny) musí byť v strede dosky. Stred dosky je na súradniciach (8,8) (ak číslujeme riadky a stĺpce od 1 do 15).
- Druhý kameň (biely) sa musí dotýkať prvého kamena. To znamená, že musí byť na jednom z 8 susedných priesečníkov (hore, dole, vpravo, vľavo alebo šikmo).
- Tretí kameň (čierny) sa pokladá kamkoľvek, ale najďalej 3 políčka od stredu dosky. To znamená, že jeho vzdialenosť od stredu (8,8) musí byť najviac 3.
Vzdialenosť:
Dva body (x1,y1) a (x2,y2) majú vzdialenosť max(|x1-x2|, |y1-y2|).
Tretí kameň musí spĺňať: max(|x-8|, |y-8|) ≤ 3.
Krok 1: Umiestnenie prvého kamena
Prvý kameň je vždy na (8,8). Počet možností: 1.
Krok 2: Umiestnenie druhého kamena (biely)
Musí byť na susednom priesečníku k (8,8). Susedné priesečníky sú:
(7,7), (7,8), (7,9),
(8,7), (8,9),
(9,7), (9,8), (9,9).
Celkom 8 možností.
Krok 3: Umiestnenie tretieho kamena (čierny)
Musí byť umiestnený na ľubovoľnom priesečníku s Chebyshevovou vzdialenosťou najviac 3 od stredu (8,8). To znamená, že súradnice (x,y) musia spĺňať:
8-3 ≤ x ≤ 8+3, t.j. 5 ≤ x ≤ 11
8-3 ≤ y ≤ 8+3, t.j. 5 ≤ y ≤ 11
Toto je štvorec 7x7 (od riadku 5 do 11 a stĺpca 5 do 11), čo dáva 7*7 = 49 priesečníkov.
Avšak, už sú obsadené dva kamene: prvý na (8,8) a druhý na jednom z 8 susedných. Preto pre tretí kameň musíme vylúčiť tieto dva už obsadené priesečníky.
Počet voľných priesečníkov v štvorci 7x7 pre tretí kameň je teda 49 - 2 = 47.
Dôležité: Tretí kameň je čierny a môže byť umiestnený na ľubovoľný voľný priesečník v štvorci 7x7 (vrátane toho, že sa môže dotýkať iných kameňov, alebo byť ďalej). Jediné obmedzenie je vzdialenosť najviac 3 od stredu a že nesmie byť na už obsadenom mieste.
Celkový počet začatí:
Pre každú z 8 možností umiestnenia druhého kamena máme 47 možností pre tretí kameň.
Celkom: 8 * 47 = 376.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Na obdĺžnikovú
Na obdĺžnikovú dosku s rozmermi 154 cm a 210 cm treba nakresliť štvorcovú sieť. Aká má byť dĺžka strany najväčšieho možného políčka? Koľko polí potom bude na doske? - Šesťmiestne číslo
Pepina hádzala hracou kockou. Prvé číslo, ktoré jej padlo, napísala na papier, druhé napísala vpravo vedľa prvého, tretie napísala vpravo vedľa druhého atď., až po šiestom hode mala napísané šesťmiestne číslo. a) Aké najmenšie číslo deliteľné dvoma mohla - Máme vytvoriť
Máme vytvoriť políčko v tvare obdĺžnika s rozlohou 288 m² (štvorcových), tak aby strany boli celé čísla. Aké sú všetky rozmery obdĺžnikového políčka, ktoré môžeme vytvoriť? Koľko je riešení. - Za opravu
Za opravu zariadenia traja spolupracovníci zarobili spolu 469€. Rozdelili sa tak, že prvý dostal o 20% viac ako druhý, a tretí o 15% viac ako druhý. Koľko eur dostal každý? - Znázornené 74304
Rafael má tri štvorce. Prvý štvorec má dĺžku strany 2 cm. Druhý štvorec má dĺžku strany 4 cm a jeho vrchol je umiestnený v strede prvého štvorca. Posledný štvorec má dĺžku strany 6 cm a jeho vrchol je umiestnený v strede druhého štvorca, ako je znázornené - Každý 4
Každý z troch hráčov z balíčka 54 kariet vytiahne 3 vrchné karty a jednu kartu opäť vrátiť do balíka kariet, a to naspodok. Prvý, druhý a tretí hráč sa pravidelne striedajú. V ktorom kole si prvý hráč vytiahne kartu, ktorej sa prvom kole zbavil? - Tri dni
Pracovník skontroloval počas 3 dní 2950 výrobkov. Druhý deň skontroloval o 25% výrobkov viac ako prvý deň. Tretí deň o 15% výrobkov viac ako druhý deň. Koľko výrobkov skontroloval v jednotlivých dňoch.
