V dávke

V dávke 500 výrobkov je 10 nepodarkov. Pri štatistickej previerke sa kontroľuje 40 výrobkov, ktoré sú náhodne vybrané z dávky, pričom sa uskutočňuje výber bez opakovania. Dávka je posúdená ako vyhovujúca, ak medzi 40 kontrolovanými výrobkami je najviac jeden nepodarok. Vypočítajte pravdepodobnosť, že uvedená dávka bude posúdená ako vyhovujúca.

Správna odpoveď:

p =  0,955

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=\frac{10}{500}=\frac{1}{50}=0,02 \\ {p}_2=\frac{1}{40}=0,025 \\ {C}_0(40)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{0}\right)=\frac{40!}{0!(40-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{0}\right)\cdot p_1^0\cdot (1-p_1{)}^{40}=1\cdot {\frac{1}{50}}^0\cdot (1-\frac{1}{50}{)}^{40}\doteq 0,4457 \\ {C}_1(40)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{1}\right)=\frac{40!}{1!(40-1)!}=\frac{40}{1}=40 \\ {p}_4=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{1}\right)\cdot p_1^1\cdot (1-p_1{)}^{39}=40\cdot {\frac{1}{50}}^1\cdot (1-\frac{1}{50}{)}^{39}\doteq 0,3638 \\ p=1-(p_1+p_2)=1-(\frac{1}{50}+\frac{1}{40})=\frac{191}{200}=0,955 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad