Pri hygienickej

Pri hygienickej kontrole v 2000 zariadeniach spoločného stravovania boli nedostatky zistené v 300 zariadeniach. Aká je pravdepodobnosť, že pri kontrole 10 zariadení budú zistené nedostatky v najviac 3 zariadeniach?

Správny výsledok:

p =  95,003 %

Riešenie:

$$\begin{gathered} C_0(10)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{10}{0}}\right)={\displaystyle \frac{10!}{0!(10-0)!}}={\displaystyle \frac{1}{1}}=1 \\ {C}_1(10)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{10}{1}}\right)={\displaystyle \frac{10!}{1!(10-1)!}}={\displaystyle \frac{10}{1}}=10 \\ {C}_2(10)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{10}{2}}\right)={\displaystyle \frac{10!}{2!(10-2)!}}={\displaystyle \frac{10\cdot 9}{2\cdot 1}}=45 \\ {C}_3(10)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{10}{3}}\right)={\displaystyle \frac{10!}{3!(10-3)!}}={\displaystyle \frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}}=120 \\ q={\displaystyle \frac{300}{2000}}={\displaystyle \frac{3}{20}}=0.15 \\ n=10 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{0}\right)\cdot q^0\cdot (1-q{)}^{n-0}=1\cdot 0.15^0\cdot (1-0.15{)}^{10-0}\doteq 0.1969 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{1}\right)\cdot q^1\cdot (1-q{)}^{n-1}=10\cdot 0.15^1\cdot (1-0.15{)}^{10-1}\doteq 0.3474 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{2}\right)\cdot q^2\cdot (1-q{)}^{n-2}=45\cdot 0.15^2\cdot (1-0.15{)}^{10-2}\doteq 0.2759 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{3}\right)\cdot q^3\cdot (1-q{)}^{n-3}=120\cdot 0.15^3\cdot (1-0.15{)}^{10-3}\doteq 0.1298 \\ p=100\cdot (p_0+p_1+p_2+p_3)=100\cdot (0.1969+0.3474+0.2759+0.1298)=95.003\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Pri určitej
  Pri určitej výrobe je pravdepodobnosť výskytu nepodarkov 0,01. Vypočítajte, aká bude pravdepodobnosť, že medzi 100 vybranými výrobkami bude viac ako 1 nepodarok, ak vybrané výrobky po kontrole vrátime späť do súboru.
• Na základe 2
  Na základe predchádzajúcej kontroly je známe, že pri výrobe určitého výrobku sa vyskytujú 3% nepodarkov. a) Vypočítajte pravdepodobnosť javu, že medzi 100 náhodne vybranými výrobkami sú práve 2 nepodarky, pričom každý výrobok po kontrole vrátime do pôvo
• V krabici
  V krabici je 8 loptičiek, z nich sú 3 nové. Pre prvú hru sa z krabice vyberú náhodne 2 loptičky, ktoré sa po hre vrátia späť ! Pre druhú hru sa opäť náhodne vyberú 2 loptičky, aká je pravdepodobnosť toho že obe už boli použité?
• Ochorenie
  Jedno genetické ochorenie bolo testované pozitívne u oboch rodičov jednej rodiny. Je známe, že každé dieťa v tejto rodine má 25% riziko zdedenia choroby. Rodina má 3 deti. Aká je pravdepodobnosť, že táto rodina bude mať jedno dieťa, ktoré zdedilo toto gen
• Jedna zelená
  V nádobe je 45 bielych a 15 zelených guličiek. Náhodne vyberieme 5 guličiek. Aká je pravdepodobnosť, že bude maximálne jedna zelená?
• Kartári
  Hráč dostane 8 kariet z 32. Aká je pravdepodobnosť že dostane a, všetky 4 esá b. aspoň 1 eso
• Denný 2
  Denný výrobok pozostáva z 1000 súčiastok pravdepodobnosť poruchy ľubovoľnej súčiastky v priebehu používania prístroja je 0,001 a nezávisí od ostatných súčiastok. Aká je pravdepodobnosť poruchy dvoch súčiastok v skúmanom období funkčnosti.
• Lotéria
  Fernando má dva žreby, každý z inej lotérie. V prvej lotérii je 973 000 žrebov a z nich vyhráva 687 000, v druhej lotérii je 1425 000 žrebov a z nich vyhráva 1102 000 žrebov. Aká veľká je pravdepodobnosť, že vyhrá aspoň jeden Fernando-ov žreb?
• Trieda
  V triede je 60% chlapcov a 40% dievčat. Dlhé vlasy má 10% chlapcov a 80% dievčat. a) Aká je pravdepodobnosť, že náhodne vybraná osoba má dlhé vlasy? b) Vybraná osoba má dlhé vlasy. Aká je pravdepodobnosť, že je to dievča?
• Trojice
  Koľko rôznych trojíc možno vybrať zo skupiny 38 študentov?
• V žrebovacej
  V žrebovacej sťaži sa žrebuje 5 čísel spomedzi 35. Za tri uhádnuté čísla sa vypláca tretia cena. Aká je pravdepodobnosť, že vyhráme tretiu cenu, ak podáme tiket s jednou päticou čísel?
• Akvárium
  Akvárium v obchode so zvieratkami má 32 zebra rybičiek. Koľkých rôznymi spôsobmi môže Peter vybrať 5 zebra rybičiek?
• Výpočet KČ
  Vypočítajte: ?
• Medián
  U 11 žiakov bol zaznamenaný počet vymeškaných hodín: 5,12,6,8,10,7,5,110,2,5,6. Určte medián.
• Genetika
  Vykonal sa experiment, ktorý spočíval v krížení bieleho a fialového hrachu, pričom sa predpokladalo, že pokusné rastliny neboli ešte krížené. Podľa pravidiel dedičnosti možno očakávať, že 3/4 nových potomkov rozkvitne na fialovo a 1/4 na bielo. Vzklíčilo 1
• Test 5
  Učitel pripravil test s desiatimi otázkami. Študent má v každej otázke možnosť vybrať jednu správnu odpoveď zo štyroch (A, B,C, D). Študent sa na písomku vôbec nepripravil. Aká je pravdepodobnosť, že: a) Uhádne polovicu odpovedí správne? b) uhádne všet
• V teste
  V teste je šesť otázok. Ku každej sú ponúknuté 3 odpovede - z nich je iba jedna správna. Na to, aby študent urobil skúšku, treba správne odpovedať aspoň na štyri otázky. Alan sa vôbec neučil, a tak odpovede zakrúžkovával iba hádaním. Aká je pravdepodobnos