V sade

V hornom sade bolo zobraných 60% jabĺk prvej akosti, v dolnom sade 90% jabĺk prvej akosti. Koľko % prvej akosti bolo dosiahnuté celkom, ak celková úroda predstavovala 240 ton jabĺk a v dolnom sade bola úroda o 40% bohatšia?

Správna odpoveď:

p =  77,5 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m=240\text{t} \\ (a+b)+(c+d)=m \\ a=0,60\cdot (a+b) \\ c=0,90\cdot (c+d) \\ c+d=1,4\cdot (a+b) \\ (a+b)+(c+d)=240 \\ a=0,60\cdot (a+b) \\ c=0,90\cdot (c+d) \\ c+d=1,4\cdot (a+b) \\ a+b+c+d=240 \\ 0,4a-0,6b=0 \\ 0,1c-0,9d=0 \\ 1,4a+1,4b-c-d=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok4 \\ 1,4a+1,4b-c-d=0 \\ 0,4a-0,6b=0 \\ 0,1c-0,9d=0 \\ a+b+c+d=240 \\ Riadok2-\frac{0,4}{1,4}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 1,4a+1,4b-c-d=0 \\ -b+0,2857c+0,2857d=0 \\ 0,1c-0,9d=0 \\ a+b+c+d=240 \\ Riadok4-\frac{1}{1,4}\cdot Riadok1\to Riadok4 \\ 1,4a+1,4b-c-d=0 \\ -b+0,2857c+0,2857d=0 \\ 0,1c-0,9d=0 \\ 1,7143c+1,7143d=240 \\ Pivot:Riadok3\leftrightarrow Riadok4 \\ 1,4a+1,4b-c-d=0 \\ -b+0,2857c+0,2857d=0 \\ 1,7143c+1,7143d=240 \\ 0,1c-0,9d=0 \\ Riadok4-\frac{0,1}{1,71428571}\cdot Riadok3\to Riadok4 \\ 1,4a+1,4b-c-d=0 \\ -b+0,2857c+0,2857d=0 \\ 1,7143c+1,7143d=240 \\ -d=-14 \\ d=\frac{-14}{-1}=14 \\ c=\frac{240-1,7142857142857d}{1,71428571}=\frac{240-1,71428571\cdot 14}{1,71428571}=126 \\ b=\frac{0-0,28571428571429c-0,28571428571429d}{-1}=\frac{0-0,28571429\cdot 126-0,28571429\cdot 14}{-1}=40 \\ a=\frac{0-1,4b+c+d}{1,4}=\frac{0-1,4\cdot 40+126+14}{1,4}=60 \\ a=60 \\ b=40 \\ c=126 \\ d=14 \\ p=100\cdot \frac{a+c}{m}=100\cdot \frac{60+126}{240}=\frac{155}{2}\%=77,5\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad