Osobné vlaky

Osobné a nákladné vlaky sú prevádzkované medzi stanicami I a II, kde vzdialenosť medzi stanicami je 16 km. Rýchlosť osobných vlakov je 100 km/h a rýchlosť nákladných vlakov je 60 km/h na jednokoľajovej železničnej trati. Čakacia doba na osobné vlaky je 9 minút a na nákladné vlaky 2 minúty. Je možné prevádzkovať 2 nákladné vlaky/deň a denná prevádzková doba je 21 hodín.

a- Vypočítajte počet osobných vlakov, ktoré budú denne prevádzkované v jednom smere.
b- Ak sa rýchlosť osobných vlakov zvýšila o 30 %, určte výšku navýšenia počtu vlakov osobnej dopravy, ktoré budú denne premávať v jednom smere.

Správna odpoveď:

a =  65
b =  74

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s=16\text{km} \\ {v}_1=100\text{km/h} \\ {v}_2=60\text{km/h} \\ {w}_1=9\text{min}\to \text{h}=9:60\text{h}=0,15\text{h} \\ {w}_2=2\text{min}\to \text{h}=2:60\text{h}=0,03333\text{h} \\ {t}_1=s/v_1=16/100=\frac{4}{25}=0,16\text{h} \\ {t}_2=s/v_2=16/60=\frac{4}{15}\doteq 0,2667\text{h} \\ T=21\text{h} \\ {a}_0=\frac{T-2\cdot (t_2+w_2)}{t_1+w_1}=\frac{21-2\cdot (0,2667+0,0333)}{0,16+0,15}=\frac{2040}{31}=65\frac{25}{31}\doteq 65,8065 \\ a=\lfloor a_0\rfloor =\lfloor 65,8065\rfloor =65 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r=100\%+30\%=1+\frac{30}{100}=1,3 \\ {v}_3=v_1\cdot r=100\cdot 1,3=130\text{km/h} \\ {t}_3=s/v_3=16/130=\frac{8}{65}\doteq 0,1231\text{h} \\ {b}_0=\frac{T-2\cdot (t_2+w_2)}{t_3+w_1}=\frac{21-2\cdot (0,2667+0,0333)}{0,1231+0,15}=\frac{5304}{71}=74\frac{50}{71}\doteq 74,7042 \\ b=\lfloor b_0\rfloor =\lfloor 74,7042\rfloor =74 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad