Rýchlejší vlak

Dva vlaky sa vykrižujú za 14 sekúnd, keď jazdia v opačných smeroch po paralelných koľajach. Rýchlejší vlak je dlhý 160 m a cez stĺp verejného osvetlenia prejde za 12 sekúnd. Ak je rýchlosť druhého vlaku o 6 km/h nižšia ako rýchlosť rýchlejšieho vlaku, jeho dĺžka v metroch je .........?

Správna odpoveď:

b =  190 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=160\text{m} \\ {t}_1=14\text{s} \\ {t}_2=12\text{s} \\ \Delta =6\text{km/h}\to \text{m/s}=6:3,6\text{m/s}=1,66667\text{m/s} \\ {v}_1=a/t_2=160/12=\frac{40}{3}\doteq 13,3333\text{m/s} \\ {v}_2=v_1-\Delta =13,3333-1,6667=\frac{35}{3}\doteq 11,6667\text{m/s} \\ {t}_1=\frac{a+b}{v_1+v_2} \\ b=t_1\cdot (v_1+v_2)-a=14\cdot (13,3333+11,6667)-160=190\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad