Zvládnu 83820

Dvaja muži a 1 žena zvládnu kus práce za 14 dní, pričom 4 ženy a 2 muži zvládnu rovnakú prácu za 8 dní. Ak muž dostáva 90 eur/deň, aká by mala byť mzda/deň ženy?

Správna odpoveď:

w =  60 Eur

Postup správneho riešenia:

$m = 90 \ \text{eur/d} \ \\ 14(2/a+1/b)\ = \ 1 \ \\ 8(4/b+2/a) = 1 \ \\ \ \\ 14(2A+1B) = 1 \ \\ 8(4B+2A) = 1 \ \\ \ \\ 14 \cdot \ (2 \cdot \ A+1 \cdot \ B) = 1 \ \\ 8 \cdot \ (4 \cdot \ B+2 \cdot \ A) = 1 \ \\ \ \\ 28A+14B = 1 \ \\ 16A+32B = 1 \ \\ \ \\ Riadok 2 - \dfrac{ 16 }{ 28 } \cdot \ Riadok 1 → Riadok 2 \ \\ 28A+14B = 1 \ \\ 24B = 0.43 \ \\ \ \\ B = \dfrac{ 0.42857143 }{ 24 } = 0.01785714 \ \\ A = \dfrac{ 1-14B }{ 28 } = \dfrac{ 1-14 \cdot \ 0.01785714 }{ 28 } = 0.02678571 \ \\ \ \\ A = \dfrac{ 3 }{ 112 } \doteq 0.026786 \ \\ B = \dfrac{ 1 }{ 56 } \doteq 0.017857 \ \\ \ \\ a = 1/A = 1/0.0268 = \dfrac{ 112 }{ 3 } \doteq 37.3333 \ \text{d} \ \\ b = 1/B = 1/0.0179 = 56 \ \text{d} \ \\ \ \\ w = \dfrac{ a }{ b } \cdot \ m = \dfrac{ 37.3333 }{ 56 } \cdot \ 90 = 60 \ \text{Eur}$

Skúsiť iný príklad