Rýchlosť vlaku

Cesta vlaku z jednej stanice do druhej trvá 3 hodiny. Ak sa jeho rýchlosť zníži o 12 km/h, čas jazdy sa predĺži o 45 minút. Aká je vzdialenosť medzi týmito dvoma stanicami?

Správna odpoveď:

s =  180 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1=3\text{h} \\ \Delta v=12\text{km/h} \\ {t}_2=t_1+\frac{45}{60}=3+\frac{45}{60}=\frac{3\cdot 60}{60}+\frac{45}{60}=\frac{180}{60}+\frac{45}{60}=\frac{180+45}{60}=\frac{225}{60}=\frac{15}{4}=3,75\text{h} \\ s=v_1\cdot t_1=v_2\cdot t_2 \\ {v}_1\cdot t_1=(v_1-\Delta v)\cdot t_2 \\ {v}_1\cdot 3=(v_1-12)\cdot 3,75 \\ 0,75v_1=45 \\ {v}_1=\frac{45}{0,75}=60 \\ {v}_1=60 \\ {v}_2=v_1-\Delta v=60-12=48\text{km/h} \\ s=v_1\cdot t_1=60\cdot 3=180\text{km} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad