Vzdialenosť 84022

Ak sa obvyklá rýchlosť zníži o 5 km za hodinu, trvá vlaku o 2 hodiny viac, kým prejde vzdialenosť 300 km. Nájdite obvyklú rýchlosť.

Správna odpoveď:

v =  30 km/h

Postup správneho riešenia:

Δv=5 km/h Δt=2 h s=300 km  s = v⋅ t = (v−Δt)⋅ (t+Δt)  (v−Δv)⋅ (t+Δt) = s vt −Δv⋅ t+ Δt⋅ v − ΔtΔv = s −Δv⋅ t+ Δt⋅ v − ΔtΔv = 0 t = Δt⋅ v − ΔtΔv Δv  = ΔtΔv⋅ v − Δt  k=ΔtΔv=25=0.4 1/km t = k⋅ v−Δt  s = v⋅ t = v⋅  (k⋅ v−Δt)  s=v⋅ (k⋅ v−Δt)  300=v⋅ (0.4⋅ v−2) −0.39999999999998v2+2v+300=0 0.39999999999998v2−2v−300=0  a=0.4;b=−2;c=−300 D=b2−4ac=22−4⋅0.4⋅(−300)=484 D>0  v1,2=−b±D2a=2±4840.8 v1,2=2.5±27.5 v1=30 v2=−25  v=v1=30=30 km/h   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  v2=v−Δv=30−5=25 km/h t1=s/v=300/30=10 h t2=s/v2=300/25=12 hΔv = 5 \ \text{km/h} \ \\ Δt = 2 \ \text{h} \ \\ s = 300 \ \text{km} \ \\ \ \\ s\ = \ v \cdot \ t\ = \ (v-Δt) \cdot \ (t+Δt) \ \\ \ \\ (v-Δv) \cdot \ (t+Δt)\ = \ s \ \\ vt\ -Δv \cdot \ t+\ Δt \cdot \ v\ -\ ΔtΔv\ = \ s \ \\ -Δv \cdot \ t+\ Δt \cdot \ v\ -\ ΔtΔv\ = \ 0 \ \\ t\ = \ \dfrac{ Δt \cdot \ v\ -\ ΔtΔv }{ \ Δv } \ \ = \ \dfrac{ Δt }{ Δv } \cdot \ v\ -\ Δt \ \\ \ \\ k = \dfrac{ Δt }{ Δv } = \dfrac{ 2 }{ 5 } = 0.4 \ 1\text{/km} \ \\ t\ = \ k \cdot \ v-Δt \ \\ \ \\ s\ = \ v \cdot \ t\ = \ v \cdot \ \ (k \cdot \ v-Δt) \ \\ \ \\ s = v \cdot \ (k \cdot \ v-Δt) \ \\ \ \\ 300 = v \cdot \ (0.4 \cdot \ v-2) \ \\ -0.39999999999998v^2 +2v +300 = 0 \ \\ 0.39999999999998v^2 -2v -300 = 0 \ \\ \ \\ a = 0.4; b = -2; c = -300 \ \\ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 0.4 \cdot (-300) = 484 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ v_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 2 \pm \sqrt{ 484 } }{ 0.8 } \ \\ v_{1,2} = 2.5 \pm 27.5 \ \\ v_{1} = 30 \ \\ v_{2} = -25 \ \\ \ \\ v = v_{1} = 30 = 30 \ \text{km/h} \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ v_{2} = v-Δv = 30-5 = 25 \ \text{km/h} \ \\ t_{1} = s/v = 300/30 = 10 \ \text{h} \ \\ t_{2} = s/v_{2} = 300/25 = 12 \ \text{h}

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

Téma:

Úroveň náročnosti úlohy:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: