Turista

Turista prejde prvý deň 40% trasy druhý deň 1/3 zvyšku. Posledný deň prejde 30 km. Aká bola dĺžka trasy trojdňového výletu. Koľko prešiel v jednotlivyh dňoch?

Správna odpoveď:

a = 30
b = 15
c = 30
t = 75

Postup správneho riešenia:

a+b+c=t
a = 40/100t
b = 1/3·(t-a)
c = 30

a+b+c=t
a = 40/100·t
b = 1/3·(t-a)
c = 30

a+b+c-t = 0
100a-40t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
100a-40t = 0
a+b+c-t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Riadok 2 - 1/100 · Riadok 1 → Riadok 2
100a-40t = 0
b+c-0,6t = 0
a+3b-t = 0
c = 30

Riadok 3 - 1/100 · Riadok 1 → Riadok 3
100a-40t = 0
b+c-0,6t = 0
3b-0,6t = 0
c = 30

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
100a-40t = 0
3b-0,6t = 0
b+c-0,6t = 0
c = 30

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 3
100a-40t = 0
3b-0,6t = 0
c-0,4t = 0
c = 30

Riadok 4 - Riadok 3 → Riadok 4
100a-40t = 0
3b-0,6t = 0
c-0,4t = 0
0,4t = 30

t = 30/0,4 = 75
c = 0+0,4t = 0+0,4 · 75 = 30
b = 0+0,6t/3 = 0+0,6 · 75/3 = 15
a = 0+40t/100 = 0+40 · 75/100 = 30

a = 30
b = 15
c = 30
t = 75

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.