Príklady pre stredoškolákov

  1. Kombi-troj
    komb_triangle Na každej strane štvorca je vyznačených 10 rôznych bodov, mimo vrcholov štvorca. Koľko trojuholníkov možno zostrojiť z tejto množiny bodov, ak každý vrchol trojuholníka má ležať na inej strane štvorca?
  2. Kružnicový oblúk
    chord_TS Polomer kružnice k meria 68 cm. Kružnicový oblúk GH = 47 cm. Aká dlhá je úsečka TS?
  3. Rovnoramenný IV
    iso_triangle V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.
  4. Úloha roka
    years Stanovte počet prirodzených čísel od 1 do 106, ktoré končia štvorčíslom 2006.
  5. Zelená - červená
    balls_2 Máme 5 vrecúška / vrecia. V každom z nich je jedna zelená a 2 červené guličky. Z každého ťahám len jednu guľôčku. Aká je pravdepodobnosť, že nevytiahnem ani jednu zelenú?
  6. RS trojuholník
    rs_triangle Vypočítajte polomery kružnice vpísanej a opísanej rovnostrannému trojuholníku so stranou a=77 cm.
  7. Skauti
    skauti_1 Chlapci zo skautského oddielu urazili za 5 dní vzdialenosť 115 km. Každý ďalší deň prešli vždy o 1.5 km menej ako deň predchádzajúci. Koľko kilometrov skauti prešli počas prvého dňa?
  8. Lievik
    nalevka Lievik má tvar rovnostranného kužeľa. Vypočítajte obsah plochy zmáčanou vodou v prípade, že do lievika nalejeme 8.2 litrov vody.
  9. Kombinatorika
    fontains V meste je 7 fontán. Vždy fungujú iba 6. Koľko je možností, ktoré môžu striekať...
  10. Pes
    dog_and_man Pán ide so psom na prechádzku dlhú 17 km od domu. Pán má rýchlosť chôdze 4.9 km/h a pes ktorý neustále behá mezi domom a pánom 12.6 km/h. Koľko kilometrov ubehne pes, než dojdú obaja z domu do cieľa prechádzky.
  11. Zrezaný kužeľ
    kuzel_komoly Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 802 cm3 a polomery podstáv r1 = 6 cm a r2 = 8 cm.
  12. Kružnica
    circles_2 Kružnica k má stred S[-7; 10] a najväčšia tetiva má dĺžku 13. Koľko spoločných bodov má kružnica so súradnicovými osami?
  13. Predaj vs zisk
    Acer+vs+Apple Spoločnosť Apple predáva o 22 percent počítačov menej ako Acer, napriek tomu má zisk z ich predaja 2.2 krát vyššií ako Acer. Koľkokrát drahšie sú teda počítače Apple?
  14. Záhon
    triangle_flowers.JPG Kvetinový záhon má tvar rovnoramenného tupouhlého trojuholníka. Rameno má veľkosť 5.5 metrov a uhol oproti základni má veľkosť 94°. Aká je vzdialenosť základne od protiľahlého vrcholu?
  15. Čísla
    numbers_3 Koľko rôznych 7-ciferných prirodzených čísel, v ktorých sa žiadna číslica neopakuje, možno zostaviť z číslic 0,1,2,3,4,5,6?
  16. Maliar Pavol
    pixla_s_farbou Maliar Pavol by plot natrel za 17 h. Maliar Peter by rovnaký plot natrel za 20 h Za ako dlho by spoločne natreli plot?
  17. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  18. Lanovka 2
    lanovka_1 Lanovka stúpa pod uhlom 41° a spája hornú a dolnú stanicu s výškovým rozdielom 1175 m. Aká dlhá je je trať lanovky?
  19. Rovnica
    calculator_2 Rovnica ? má jeden koreň x1=8. Určite koeficient b a druhý koreň x2.
  20. Vlaky
    trains_toys Do stanice vzdialené 130 km vyjde osobný vlak, za 2.2 hodiny po ňom rýchlik, ktorý prejde za hodinu o 37 km viac, takže dôjde do cieľa o 7 min skôr. Vypočítajte priemerné rýchlosti oboch vlakov.

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...