Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1030

  • Uhly trojuholníka 3
    triangle2_1 V trojuholníku je prvý uhol polovicou druhého uhla a tretí uhol je tretinou prvého uhla. Aké veľké sú uhly v trojuholníku a aký je to typ trojuholníka?
  • V baniach
    coal_4 V baniach A, B mali spolu vyťažiť 20 000 t uhlia. Svoj spoločný plán však prekročili a tak spolu vyťažili o 133 t viac. V bani A prekročili plán o 2 percentá a v bani B naopak vyťažili o 1 percento menej ako bol plán. Koľko ton mali vyťažiť v každej bani p
  • Rudo má
    autosalon_3 Rudo má trikrát viac autíčok ako jeho kamarát Braňo. Keď obom zobral Rudov mladší brat Igorko po 4 autíčka, mal ich Rudo päťkrát viac ako Braňo. Koľko autíčok má Braňo teraz?
  • Traja 19
    family_13 Traja bratia majú spolu 42 rokov. Janko je od Petra mladší o 5 rokov, Peter je od Miška mladší o 2 roky. Koľko rokov ma každý z nich?
  • Dve čísla
    fun3_4 Myslím si dve čísla. Ich súčet je 36 a ich rozdiel je 14. Ktoré sú to čísla ?
  • Peter 5
    bicycle_gears_1 Peter presiel cez vikend na bicykli 24 kilometrov, v sobotu presiel dvakrat viac ako v nedelu, o kolko kilometrov viac presiel v sobotu ako v nedelu?
  • Knihomoľ
    book_2 Tomáš a Lukáš čítali rovnakú knihu. Tomáš prečítal denne 21 strán a dočítal ju o jeden deň škôr ako Lukáš, ktorý prečítal denne 18 strán. Koľko strán mala kniha?
  • Dve čísla 9
    numbers2_23 Sú dané dve čísla. Ich súčet je 30. Vypočítame šestinu väčšieho čísla a túto šestinu pripočítame k obom číslam. Dostaneme tak nové čísla ktorých pomer je 5:7. Ktoré dve čísla boli dané?
  • Zákusky 3
    spice Mamička nakúpila pri príležitosti Mirkových narodenín 21 zákuskov, jedna špička stála 9 Sk a šamrole stála 12 Sk. Za zákusky zaplatila 213 Sk. Koľko mamička kúpila šamrolov a koľko špičiek?
  • Turista 12
    bus27_16 Turista precestoval 190km za 5 hod. Časť cesty prešiel peši rýchlosťou 5 km/h. Zvyšok cesty išiel autobusom, rýchlosťou 60 km/h. Ako dlho išiel busom?
  • V šiestej
    skola_21 V šiestej a siedmej triede je spolu 58 žiakov, v šiestej a ôsmej je spolu 57 žiakov. V siedmej a ôsmej triede je spolu 59 žiakov. Koľko žiakov je v jednotlivých triedach? Koľko žiakov je vo všetkých triedach spolu?
  • Cirkus
    cirkus Na cirkusovom predstavení bolo 150 ľudí. Mužov bolo o desať menej ako žien a detí o 50 viac ako dospelých. Koľko detí bolo v cirkuse?
  • Kačky a kuriatká
    chicken_6 Pomer kačiek a kurčiat v našom dvore je 2: 3. Celkový počet kačiek a kurčiat je spolu 30. Matka dala 3 z kurencov svojmu blížnemu. Aký je nový pomer teraz?
  • Vaňa
    teplomer_18 Ak napustíme do vane z prvého kohútika 5 l a z druhého 2 l vody, bude mať voda vo vani teplotu 25°C. Ak napustíme z prvého kohútika 3 l a z druhého 4 l vody, bude mať voda vo vani teplotu 21°C. Určte teploty vody tečúcej z oboch kohútikov.
  • Sérioparalelne
    two_resistors Dva odpory, keď dávajú 25 ohmov v sérii a 4 ohmy paralelne, určite ich ohmické hodnoty.
  • Rodinka 9
    family_24 Stará mama je o 5 rokov mladšia ako starý otec. Spolu majú 153 rokov. Koľko rokov má každý z nich?
  • Čokolády 3
    cokolada_4 Marek chcel kúpiť 4 čokolády, ale chýbalo mu 30 centov. Kúpil si teda tri čokolády a žuvačku za dvadsať centov a ešte mu 70 centov ostalo. Koľko stála čokoláda ? Koľko mal Marek eur ?
  • Za opravu
    penize_49 Za opravu zariadenia traja spolupracovníci zarobili spolu 469€. Rozdelili sa tak, že prvý dostal o 20% viac ako druhý, a tretí o 15% viac ako druhý. Koľko eur dostal každý?
  • O ôsmej
    cyclist_41 O ôsmej ráno sa vybral z mesta K do mesta L cyklista. V meste L sa zdržal 4,25 hodiny a vrátil sa domov o 15. Hodine. Vypočítajte vzdialenosť medzi mestami K a L, ak cyklista išiel do mesta L rýchlosťou 12 km/h a z mesta L do mesta K rýchlosťou 10 km/h.
  • Detí ako smetí
    children_3 V skupine je 42 detí. Chlapcov je tam o 4 viac ako dievčat. Koľko je v skupine chlapcov a koľko dievčat?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.