(kešu/buraky) 66984

Pani predáva oriešky. Má dve zmesi orieškov (kešu/buraky) v pomere 2 : 1 a 1 : 3 (kešu a arašidy). Určite v akom pomere zmiešať obe zmesi, aby vo výslednej zmesi bol pomer kešu/buraky 1 : 2?
(Prosím o vysvedčení na akom princípe sa toto počíta)

Správna odpoveď:

r =  1:4

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} s_1:k:b=2:1=2x:1x \\ {s}_2:k:b=1:3=1y:3y \\ {s}_1:k=2b \\ {s}_2:k=b/3 \\ k:b=1:2 \\ x=1 \\ k=2\cdot x+1\cdot y \\ b=1\cdot x+3\cdot y \\ k=b/2 \\ k=2\cdot 1+1\cdot y \\ b=1\cdot 1+3\cdot y \\ k=b/2 \\ k-y=2 \\ b-3y=1 \\ b-2k=0 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ b-3y=1 \\ k-y=2 \\ b-2k=0 \\ Riadok3-Riadok1\to Riadok3 \\ b-3y=1 \\ k-y=2 \\ -2k+3y=-1 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ b-3y=1 \\ -2k+3y=-1 \\ k-y=2 \\ Riadok3-\frac{1}{-2}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ b-3y=1 \\ -2k+3y=-1 \\ 0,5y=1,5 \\ y=\frac{1,5}{0,5}=3 \\ k=\frac{-1-3y}{-2}=\frac{-1-3\cdot 3}{-2}=5 \\ b=1+3y=1+3\cdot 3=10 \\ b=10 \\ k=5 \\ y=3 \\ r=\frac{2\cdot x+1\cdot x}{1\cdot y+3\cdot y}=\frac{2\cdot 1+1\cdot 1}{1\cdot 3+3\cdot 3}=\frac{1}{4}=0,25=1:4 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad