Paní prodává

Paní prodává oříšky. Má dvě směsi oříšků (kešu/buraky) v poměru 2 : 1 a 1 : 3 (kešu a buráky). Určete v jakém poměru smíchat obě směsi, aby ve výsledné směsi byl poměr kešu/buraky 1 : 2?
(Prosím o vysvědčení na jakém principu se toto počítá)

Správná odpověď:

r =  1:4

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s_1:k:b=2:1=2x:1x \\ {s}_2:k:b=1:3=1y:3y \\ {s}_1:k=2b \\ {s}_2:k=b/3 \\ k:b=1:2 \\ x=1 \\ k=2\cdot x+1\cdot y \\ b=1\cdot x+3\cdot y \\ k=b/2 \\ k=2\cdot 1+1\cdot y \\ b=1\cdot 1+3\cdot y \\ k=b/2 \\ k-y=2 \\ b-3y=1 \\ b-2k=0 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ b-3y=1 \\ k-y=2 \\ b-2k=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ b-3y=1 \\ k-y=2 \\ -2k+3y=-1 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ b-3y=1 \\ -2k+3y=-1 \\ k-y=2 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{-2}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ b-3y=1 \\ -2k+3y=-1 \\ 0,5y=1,5 \\ y=\frac{1,5}{0,5}=3 \\ k=\frac{-1-3y}{-2}=\frac{-1-3\cdot 3}{-2}=5 \\ b=1+3y=1+3\cdot 3=10 \\ b=10 \\ k=5 \\ y=3 \\ r=\frac{2\cdot x+1\cdot x}{1\cdot y+3\cdot y}=\frac{2\cdot 1+1\cdot 1}{1\cdot 3+3\cdot 3}=\frac{1}{4}=0,25=1:4 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad