Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1040

  • Na kopci
    sheep-500_1 Na kopci za Terchovou je salaš a v ňom žije bača. Dvesto zo svojich oviec rozdelil do 4 skupín záhadným spôsobom: Ak by mal v prvej skupine o 4 ovce viac, v druhej o 4 menej, v tretej 4-krát viac a v štvrtej 4-krát menej, mal by v každej skupine rovnako.
  • Turista 10
    tourists_4 Turista precestoval 78 km za tri hodiny. Časť cesty išiel autobusom priemernou rýchlosťou 30 km/h, zvyšok išiel pešo priemernou rýchlosťou 6 km/h. Ako dlho išiel pešo a koľko km pritom prešiel?
  • Pri nákupe
    pomaranc_1 Pri nákupe 3 kg jabĺk a 2 kg pomarančov zaplatíme 12 €. Pri nákupe 2 kg jabĺk a 4 kg pomarančov zaplatíme 16 €. Koľko stojí 1 kg jabĺk?
  • Vlak
    train_freight_6 Vlak prejde okolo pozorovateľa za 20s a tunelom dlhým 1500m prešiel za 2min. Vypočítaj rýchlosť (km/h) a dĺžku vlaku.
  • Vpísaná kružnica 4
    vpisana2 Vypočítajte veľkosť uhla BAC v trojuholníku ABC ak viete, že je trikrát menší ako uhol BOC, kde O je stred kružnice vpísanej do trojuholníka ABC.
  • Geometrická postupnosť 6
    seq_3 A2+a3=-6 a1+a2+a3+a4=20 Geometrická postupnosť q, a1?
  • Strany rovnobežníka
    rovnobeznik_1 Obvod rovnobežníka je 79,5 m a jeho kratšia strana je polovicou dlhšej strany. Akú dĺžku akú strany rovnobežníka?
  • Zájazd 2
    family_6 Boris a Braňo boli s rodičmi na dovolenke pri mori. Pobyt stal celú rodinu 2170 eúr. Cena zájazdu pre dieťa bola 115 eur nižšia ako pre dospelého. Tento rok ešte obaja chlapci túto zľavu využili. Aká bola cena zájazdu pre dieťa a aká pre dospelého?
  • MAKS bežecká 2017
    trat Mišo a Rišo behali po bežeckej dráhe tam a späť. Rozbehli sa oproti sebe, každý z iného konca dráhy. Obaja stále bežali rovnakou rýchlosťou, každý inou. Prvý raz sa stretli 800 m od jedného konca dráhy, druhý raz na druhom konci dráhy. Akú dĺžku má bežeck
  • Erika
    eura_12 Miška a Erika na šetrili 30€. Erika našetrila 5 krat viac ako Miška. Koľko našetrila Erika?
  • AP - d a a1
    seq_2 Vypočítajte hodnotu prvého člena a diferenciu aritmetickej postupnosti a1+a7=42 a10-a3=21
  • Ples sezóny
    nahrdelnik Na otvárací ples sezóny si kúpila manželka prezidenta náhrdelník s náramkom za 768 eur. Koľko stál náhrdelník a koľko náramok, ak bol náramok o 40% a) lacnejší, b) drahší ako náhrdelník?
  • V záhrade
    flowers2_4 V záhrade kvitne o 20 tulipánov viac ako narcisov . Koľko kvitne v záhrade tulipánov, keď spolu je tam 70 kvetov.
  • Tri dielne
    workers_24 V troch dielňach závodu pracuje 2743 ľudí. V druhej dielni pracuje o 140 ľudí viac ako v prvej a v tretej dielni 4,2-krát viac ako v druhej. Koľko ľudí pracuje v každej dielni?
  • Miskova
    zajic_3 Miskova stará mama chová sliepky a králiky. misko spočítal že spolu majú 20hlav a 64 nôh. Koľko ktorých zvierat chová stará mama?
  • Dve deti
    penize_49 Rodina disponuje sumou 5000 €, ktoré chce rozdeliť medzi ich dve deti vo veku 10 a 14 rokov. Každému dieťaťu zriadia účet v tej istej banke úročený štvrťročne pevnou ročnou úrokovou sadzbou 2,75 %. Určte ako musí rodina rozdeliť disponibilnú sumu na tieto.
  • Vlakový
    trains_8 Rýchlik prejde vzdialenosť od východiskovej po konečnu stanicu za 4 h 20 min. Osobný vlak, ktorého priemerná rýchlosť je o 30 km/h menšia, prejde túto vzdialenosť za 7 h 40 min. Aká je rýchlosť rýchlika a aká osobného vlaku?
  • Matka a syn
    family_5 Matka je 4 krát staršia ako jej syn. Za 16 rokov bude syn 2 krát mladší ako jeho matka. Koľko rokov je matke a synovi?
  • Papagáje
    vtak_1 Papagáje, niekoľko ich poletovalo a ostatne si sadli . 3 na psí chrbát. papagájov je 29. Sedelo ich o 9 viac ako poletovalo. Na konáre si sadlo o 6 viac ako ako do trávy. Koľko papagajov stale poletovalo? Koľko sedelo na konároch? Koľko v tráve?
  • Osevný plán
    field_4 Podľa osevného plánu sa má zasiať cukrova repa a obilie na rozlohe 840 ha. Výmera osiata cukrovou repou má byť 3-krát väčšia ako výmera osiata obilím. Na akej rozlohe má byť obilie ?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.