Neznámé číslo

Neznámé číslo je dělitelné právě třemi různými prvočísly. Když tato prvočísla srovnáme vzestupně, platí následující:
• Rozdíl druhého a prvního prvočísla je polovinou rozdílu třetího a druhého prvočísla.
• Součin rozdílu druhého a prvního prvočísla s rozdílem třetího a druhého prvočísla je násobkem 17.
Určete nejmenší číslo, které má všechny výše uvedené vlastnosti.

Správná odpověď:

n =  2014

Postup správného řešení:

2014= 2 × 19 × 53
$primes = array(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67);
for($a=0;$a<count($primes); $a++)
{
    for($b=$a+1;$b<count($primes); $b++)
    {
        for($c=$b+1;$c<count($primes); $c++)
        {
            $p1 = $primes[$a];
            $p2 = $primes[$b];
            $p3 = $primes[$c];

            if($p2-$p1 == 0.5*($p3-$p2) &&  mod(($p2-$p1)*($p3-$p2),17)==0)
            {
                $rv[$p1*$p2*$p3] = "$p1 $p2 $p3";
            }

        }
    }

}
ksort($rv);
print_r($rv);

2014=21953



Budeme velmi rádi, pokud najdete chybu v příkladu nebo nepřesnost a ji nám prosím pošlete . Děkujeme!






avatar




K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady:

  • Z7-I-4 MO 2017
    math_mo Na stole leželo šest kartiček s ciframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Anežka z těchto kartiček složila šestimístné číslo, které bylo dělitelné šesti. Potom postupně odebírala kartičky zprava. Když odebrala první kartičku, zůstalo na stole pětimístné číslo dělitelné p
  • Dělitelnost
    numbers2 Na pěti lístcích na stole jsou napsány číslice 1,2,3,4,5. Průvan lístky náhodně zamíchal a složil z nich 5-ciferné číslo. Jaká je pravděpodobnost, že složil: a, největší možné číslo b, nejmenší možné číslo c, číslo dělitelné pěti d, sudé číslo e, liché čí
  • Pětimístné
    numbers2 Anna si myslí pětimístné číslo, které není dělitelné třemi ani čtyřmi. Pokud každou cifru zvětší o jedna, získá pětimístné číslo, které je dělitelné třemi. Pokud každou cifru o jedna zmenší, získá pětimístné číslo dělitelné čtyřmi. Pokud přehodí libovolné
  • Tři čísla
    trojuhelnikova_cisla Která tři čísla mají tu vlastnost, že součet převrácených čísel prvního a druhého je 7/12, prvního a třetího 11/24 a druhého a třetího 3/8?
  • Pyramida Z8–I–6
    pyramida_mo Každá cihlička následující pyramidy obsahuje jedno číslo. Kdykoli to je možné, je číslo v každé cihličce nejmenším společným násobkem čísel ze dvou cihliček ležících přímo na ní. Které číslo může být v nejspodnější cihličce? Určete všechny možnosti.
  • MO Z8-I-2 2012
    numbers Číslo X je nejmenší takové přirozené číslo, jehož polovina je dělitelná třemi, třetina dělitelná čtyřmi, čtvrtina dělitelná jedenácti a jeho polovina dává zbytek 5 po dělení sedmi. Najděte toto číslo.
  • Vnitřní a vnější úhly
    triangles_4 Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku, jestliže je velikost druhého úhlu o 120 stupnů menší než dvojnásobek velikosti prvního úhlu a velikost třetího úhlu je rovna rozdílu velikostí prvního a druhého úhlu.
  • Prvočísla 2
    prime_table Kterými prvočísly je dělitelné číslo 2026?
  • Zahradník 6
    tri_zahony Zahradník má osázet tři záhony, každý právě jedním druhem rostlin. Možností, jak osázet tyto 3 záhony třemi různými druhy rostlin, je o 133 méně než možností, jak lze tyto záhony osázet nejvýše třemi různými druhy rostlin. Počet rostlin každého druhu by p
  • Sněhurka 2019 MO Z7
    snehulienka Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že
  • MO C - 2017
    math_mo Najděte nejmenší čtyřmístné číslo abcd takové, že rozdíl (ab)2−(cd)2 je trojmístné číslo zapsané třemi stejnými číslicemi.
  • Nejmenší
    lcm Vytvořte nejmenší možné číslo, které je dělitelné čísly 5,8,9,4,3
  • Číslice 3
    numbers doplňte vynechanou číslici v čísle 3 ∗ 43 tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné třemi. Je-li více možností, uveďte všechny. (Vynechaná číslice je označena symbolem ∗. ) Odpovědi je třeba zdůvodnit!
  • Prvočísla - 6c
    numberline Najít všechna šesticiferná prvočísla, která obsahují každou z číslic 1,2,4,5,7 a 8 právě jednou. Kolik jich je?
  • 12 - delitelnost
    numbers2 Nahraďte písmena A a B číslicemi tak, aby výsledné číslo x bylo dělitelné dvanácti /všechny možnosti/. x=2A3B Kolik je celkově řešení?
  • Dělitelnost 5
    numbers Vypište všechna přirozená čísla x dělitelné současně sedmi a osmi, pro které platí: 100 < x < 200
  • MO C–I–1 2018
    numbers Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.