Výplata

Za sběr jahod si děvčata rozdělila odměnu 15 100 Kč podle svého výkonu. Lucka dostala o 400 Kč více než Šárka, Jana polovinu toho co Lucka se Šárkou dohromady a Kamila o 500 Kč méně než Jana. Kolik Kč dostala každá dívka? (Řešení a postup slovní úloha)

Správná odpověď:

j = 3900
k = 3400
l = 4100
s = 3700

Postup správného řešení:

l=400+s
j = (l+s)/2
k = j - 500
j+k+s+l=15100

l-s = 400
2j-l-s = 0
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2j-l-s = 0
l-s = 400
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0,5l+0,5s = 500
j+k+l+s = 15100

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 4
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0,5l+0,5s = 500
k+1,5l+1,5s = 15100

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
l-s = 400
k+1,5l+1,5s = 15100

Řádek 4 + Řádek 2 → Řádek 4
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
l-s = 400
2l+2s = 15600

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
2l+2s = 15600
l-s = 400

Řádek 4 - 1/2 · Řádek 3 → Řádek 4
2j-l-s = 0
-k+0,5l+0,5s = 500
2l+2s = 15600
-2s = -7400

s = -7400/-2 = 3700
l = 15600-2s/2 = 15600-2 · 3700/2 = 4100
k = 500-0,5l-0,5s/-1 = 500-0,5 · 4100-0,5 · 3700/-1 = 3400
j = 0+l+s/2 = 0+4100+3700/2 = 3900

j = 3900
k = 3400
l = 4100
s = 3700

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.