Pravděpodobnost 1775

Firma dosud vyrobila 500 000 aut a z toho 5000 bylo vadných. Jaká je pravděpodobnost, že z denní produkce 50 aut bude nejvíc jedno auto vadné?

Správná odpověď:

p =  0,9106

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=\frac{5000}{500000}=\frac{1}{100}=0,01 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{0}\right)\cdot r^0\cdot (1-r{)}^{50-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{0})\cdot 0,01^0\cdot (1-0,01{)}^{50-0}=1\cdot 0,01^0\cdot 0,99^{50}\doteq 0,605 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{1}\right)\cdot r^1\cdot (1-r{)}^{50-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{1})\cdot 0,01^1\cdot (1-0,01{)}^{50-1}=50\cdot 0,01^1\cdot 0,99^{49}\doteq 0,3056 \\ p=p_0+p_1=0,605+0,3056=0,9106 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad