Dcery

Muž provádějící sčítání lidu se ptá ženy na stáří jejich tří dcer. Žena říká: Vynásobíte-li jejich věk, dostanete číslo 72; jestliže jejich stáří sečtete, dostanete číslo našeho domu, které vidíte. Muž říká: To mi k výpočtu jejich věku nestačí. Žena říká: Moje nejstarší dcera má kočku s dřevěnou nohou. Muž odpovídá: Aha! Tak teď už znám jejich věk. Jak staré jsou její dcery?

Správný výsledek:

x =  3
y =  4
z =  6

Řešení:

$$\begin{gathered} 72=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3=2^3\cdot 3^2 \\ D(72)=\{1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72\} \\ 72=3\cdot 4\cdot 6 \\ x<y<z<10 \\ x=3 \\ y=4 \\ z=6 \end{gathered}$$

$y=4$

$z=6$

Rovnice mají následující celočíselné řešení:

x*y*z = 72
x<y
y<z
s = x+y+z
x>0
y>0
z>0

Počet nalezených řešení: 7

s₁=13, x₁=3, y₁=4, z₁=6
s₂=15, x₂=2, y₂=4, z₂=9
s₃=17, x₃=2, y₃=3, z₃=12
s₄=18, x₄=1, y₄=8, z₄=9
s₅=19, x₅=1, y₅=6, z₅=12
s₆=23, x₆=1, y₆=4, z₆=18
s₇=28, x₇=1, y₇=3, z₇=24

Vypočtené naším kalkulátorem Diofantovských problémů a celočíselných rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 1 komentář:

Nikdo

Tohle řešení stále nchápu, může mi to někdo vysvětlit prosím? :D

3 roky  1 Like Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Na pivo!
  Setkají se dva přátelé a jako správní chlapi zajdou spolu na pivo. Po probrání nejdůležitějších témat (politika, ženy, fotbal ...), se jeden ptá: - A kolik máš vlastně dětí? - Mám 3 děti. - A kolik mají let? Příteli se už nechce odpovědět na přímou otázku
• Rodina a pomery věku
  Věk otce a syna je v poměru 10:3; věk otce a dcery je v poměru 5:2. Kolik let má otec a syn, má-li dcera 20 let? V jakém poměru je věk sestry a bratra?
• Matka a dcéra
  Matka je o 40 let starší než její dcera. Kolik let je matce, je-li její věk osmi třetinám věku dcery?
• Muž a žena
  Sečteme-li věk muže a ženy dostaneme součet 91. Jemu je nyní 2x tolik. Kolik bylo jí když on byl tak stár jako ona nyní?
• MO B 2019 ukol 2
  Přirozené číslo n má aspoň 73 dvojmístných dělitelů. Dokažte, že jedním z nich je číslo 60. Uveďte rovněž příklad čísla n, které má právě 73 dvojmístných dělitelů, včetně náležitého zdůvodnění.
• Huť
  Huť denně vyprodukuje 532 tun litiny. Kolik se při tavení za den spálí koksu, jestliže se na 18 tun litiny spotřebuje 16 tun koksu?
• Janě jsou
  Janě jsou 4 roky, její otec je šestkrát starší. Za kolik let bude věk otce trojnásobně věku dcery?
• Rodinka
  Rodiče měli 6 dcér. Každá z nich měla jednoho bratra. Kolik členů měla rodina?
• Kořen
  Kořen rovnice ? je rovný nula nebo větší než 0, nebo menší než 0? ?
• Z9-I-6 MO 2017
  Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
• Na posteli
  Vstoupíš do místnosti a na posteli jsou 2 psi, 4 koně, 1 žirafa a jedna kachna, 3 kuřata létají přes židli. Kolik nohou je na podlaze?
• Číslo 72
  Číslo 72 zvětši o 25%. O kolik % budeš muset číslo, které ti vzniklo zmenšit, abys dostal(a) opět číslo 72?
• Dá se?
  Vypočti obsah S obdelníka a velikosti stran je-li jeho obvod 72 cm.
• Vnučka
  V roce 2014 byl součet věku Mecháčovy tety, její dcery a její vnučky roven 100 let. V kterém roce se narodila vnučka, pokud víme, že věk každé z nich lze vyjádřit jako mocnina dvou?
• Pět dívek verze 2
  Pět dívek cestuje autobusem. Každá drží v každé ruce dva košíky. V každém košíku je 5 koček. Každá kočka má 5 koťat. 3 dívky vystoupí z autobusu a jiná dívka bez košíků nastoupí. Autobus řídi šofér. Kolik nohou je v autobusu?
• Z6 – I – 6 MO 2019
  Majka zkoumala vícemístná čísla, ve kterých se pravidelně střídají liché a sudé číslice. Ta, která začínají lichou číslicí, nazvala komická a ta, která začínají sudou číslicí, nazvala veselá. (Např. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Mezi tro
• Tří čísla
  Společný násobek tří čísel je 3276. Jedno číslo se v něm nachází 63krát, druhé 7krát a třetí 9krát. Které jsou to čísla?