Dcéry

Muž vykonávajúci sčítanie ľudu sa pýta ženy na starobu ich troch dcér. Žena hovorí: Vynásobte ak ich vek, dostanete číslo 72; ak ich vek spočítate, dostanete číslo nášho domu, ktoré vidíte. Muž hovorí: To mi na výpočet ich veku nestačí. Žena hovorí: Moja najstaršia dcéra má mačku s drevenou nohou. Muž odpovedá: Aha! Tak teraz už poznám ich vek. Ako staré sú jej dcéry?

Správna odpoveď:

x =  3
y =  4
z =  6

Postup správneho riešenia:

72=22233=2332 D(72)={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72}  72=346 x<y<z<10 x=3 y=4 z=6 
y=4=4
z=6=6

Rovnice majú nasledovné celočíselné riešenia:
x*y*z = 72
x<y
y<z
s = x+y+z
x>0
y>0
z>0


Počet nájdených riešení: 7
s1=13, x1=3, y1=4, z1=6
s2=15, x2=2, y2=4, z2=9
s3=17, x3=2, y3=3, z3=12
s4=18, x4=1, y4=8, z4=9
s5=19, x5=1, y5=6, z5=12
s6=23, x6=1, y6=4, z6=18
s7=28, x7=1, y7=3, z7=24

Vypočítané naším kalkulátorom Diofantovských problémov a celočíselných rovníc.



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 14 komentárov:
#
Hasho
Uloha je chybne zadana. Existuje viacero moznosti riesenia.

#
Hasho
este aj vysledok mate zle.

#
Dr Math
radi sa poucime ak nam poslete vas postup, zdovodnenie a vysledok ;)

#
Hasho
OK. Uvod riesenia je spravny. Hladame 3 kladne cele cisla, ktorych sucin je 72. Su to cisla uvedene v zatvorke. Chyba vypoctu prezentovaneho riesenia je v tom, ze neobsahuje jednotlive moznosti /kombinacie cisel/ aby bolo jasne preco sa zvolila dana kombinacia 3,4,6. Mozne kombinacie su:

#
Hasho
1 1 72
1 2 36
1 3 24
1 4 18
1 6 12
1 8 9
2 2 18
2 3 12
2 4 9
2 6 6
3 3 8
3 4 6

#
Hasho
z toho vyplyva, ze jedine mozne zvazovane riesenia su 2 6 6 alebo 3 3 8, pretoze sucet uvedenych nam dava rovnake cislo - 14, teda dovod, preco sa muz, ktory info zbiera nevie stale rozhodnut - ak by to bol vami prezentovany vysledok teda 3 - 4 - 6, nebola by potrebna posledna otazka, ale zaroven by nebolo mozne stanovit, ze je to spravny vysledok.

#
Hasho
Pokracujeme dalej, teraz mame vybrat, ktora z tych 2 moznosti je spravna. Na to by nam mala posluzit informacia o tom, ze najstarsia dcera ma macku s drevenou nohou. Z toho je jasne, ze niektora z dcer je najstarsia a tym padom z dvoch danych rieseni je riesenie 8 - 3 - 3 spravnejsie ako  6 - 6 -2.

#
Hasho
Preco pisem spravnejsie a nie spravne? To suvisi s roznym pohladom na vec.

#
Hasho
Vseobecna logika hovori, ze 8 rocna je najstarsia.

#
Hasho
Ale urcite plati aj to, ze ked maju dve dcery 6 rokov jedna z nich JE starsia,pre svojich rodicov, takze je tazko jednoznacne urcit ako to je.

#
Hasho
Preto jednoznacnejsie zadanie by bola lepsia otazka napr.: Co si zapisal muz vykonavajuci prieskum?
Pre neho je jasne ze 8 rocna je najstarsia a neriesi, ze teoreticky aj medzi 6-6 rocnymi v rodine je najstarsia jedna z nich dvoch. A preto by sa dalo uvazovat o jednoznacnom rieseni 8-3-3

#
Hasho
inak, vedeli by ste to automatizovat..napr v exceli/ prip. naprogramovat?..tak aby sa to dalo vypocitat pre akekolvek /rozumne velke cislo/?
nieco na styl x*y*z=72, pricom x,y, z su kladne cisla z daneho definicneho oboru pripadne akekolvek cisla od 1-72?

#
Hasho
len tak zo strandy som sa prisiel pozriet - fajn, ze ste stale neopravili zly Vas zly vysledok :)))

#
Žiak
Presne ako pise Hasho: Zadanie by malo zniet inak. A riesenie prikladu je hore chybne, kedze do uvahy by sa mali brat len kladne cisla, pricom zo zadania by mala vyplyvat podmienka typu x < y <= z.

Muž vykonávajúci sčítanie ľudu sa pýta ženy na vek jej troch dcér.
"Žena hovorí: Ak vynásobite ich vek, dostanete číslo 72; ak ich vek spočítate, dostanete číslo nášho domu, ktoré vidíte."
Muž hovorí: To mi na výpočet ich veku nestačí.
Žena hovorí: Ak odhliadnem od mesiacov a beriem do úvahy vek mojich dcér v rokoch, tak moja najstaršia dcéra má čierneho psa. (predpoklad je, ze v rokoch ma jedna viac ako ktorakolvek ina: x < y <= z)
Muž odpovedá: Aha! Tak teraz už poznám ich vek. Ako staré sú jej dcéry?

avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: