Směnárna

V tabulce je kurzovní lístek směnárny, avšak některé hodnoty jsou v něm nahrazeny otazníky. Směnárna vyměňuje peníze v uvedených kurzech a neúčtuje si jiné poplatky.

nákup prodej
1 EUR 26,20 CZK 28,00 CZK
1 GBP b=? CZK c=? CZK


1. Kolik eur (a=?) dostane zákazník, pokud zde smění 4 200 Kč?

Když směnárník vykoupí od zákazníka 1 000 liber a poté je všechny prodá, jeho celkový zisk je 2 200 Kč. Kdyby místo toho směnárník prodal 1 000 liber a poté by všechny utržené koruny směnil s jiným zákazníkem za libry, vydělal by na tom 68,75 liber.

2. Za kolik korun směnárník nakupuje a za kolik prodává 1 libru?

Správná odpověď:

a =  150 Eur
b =  32 CZK
c =  34,2 CZK

Postup správného řešení:

a=4200/28 1000(c−b)=2200 1000(c−b)=68,75 b  a=4200/28 1000⋅ (c−b)=2200 1000⋅ (c−b)=68,75⋅ b  28a=4200 1000b−1000c=−2200 1068,75b−1000c=0  Pivot:Rˇaˊdek2↔Rˇaˊdek3 28a=4200 1068,75b−1000c=0 1000b−1000c=−2200  Rˇaˊdek3−1068,751000​⋅ Rˇaˊdek2→Rˇaˊdek3 28a=4200 1068,75b−1000c=0 −64,327c=−2200  c=−64,32748538−2200​=34,2 b=1068,750+1000c​=1068,750+1000⋅ 34,2​=32 a=284200​=150  a=150 b=32 c=5171​=34,2

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 2 komentáře:
Anonym
Není řešení c 29,8?

Mo-radce
Nápověda. U 2. úkolu si po každé transakci pomocí neznámých zapište, kolik směnárníkovi přibylo či ubylo korun a kolik mu přibylo či ubylo liber.

Řešení.
1. Pokud má směnárna vydat eura zákazníkovi, znamená to, že směnárna eura prodává. Pracujeme proto s hodnotou ve sloupci „prodejÿ, tj. 28 Kč. Zákazník dostane 4 200 : 28 = 150 eur.
2. Neznámou ve sloupci „nákupÿ označíme n, ve sloupci „prodejÿ použijeme p. Když směnárna vykoupí 1 000 liber a poté je všechny prodá, množství liber ve směnárně se nezmění; počet korun se nejprve zmenší o 1 000n a poté se zvětší o 1 000p. Zisk 2 200 Kč můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:

−1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.

Když směnárník prodá 1 000 liber a poté všechny utržené koruny smění s jiným zákazníkem za libry, počet korun ve směnárně se sice přechodně zvětší o 1 000p, ale nakonec zůstane roven výchozí hodnotě. Suma liber se nejprve zmenší o 1 000 a poté se zvětší o počet liber, které směnárník nakoupí za 1 000p korun, tzn. o 1 000 p/n liber. Zisk 68,75 liber můžeme vyjádřit následující rovnicí, kterou ihned upravíme:

−1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n

Porovnáním (1) a (2) dostáváme:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.

Odtud dosazením do (1), resp. (2) získáme p = 34,2.

Směnárna tedy nakupuje jednu libru za 32 Kč a prodává ji za 34,20 Kč

8 let  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Téma:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: