Číslo dne

Číslo dne je pořadové číslo daného dne v příslušném měsíci (tedy např. číslo dne 5. srpna 2016 je 5). Ciferný součet dne je součet hodnot všech cifer v datu tohoto dne (tedy např. ciferný součet dne 5. srpna 2016 je 5 + 8 + 2 + 0 + 1 + 6 = 22). Šťastný den je takový, jehož číslo dne je rovné cifernýmu součtu dne. Určete, kolik šťastných dní je v roce 2016 a které to jsou.

Správná odpověď:

n =  10

Postup správného řešení:

20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016




Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 9 komentářů:
#
Mo-radce
Nápověda. Vyjádřete definici šťastného dne pomocí rovnice.

Možné řešení. Číslo dne je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 31, které označíme 10a+b; číslice a může být 0, 1, 2, nebo 3. Číslo měsíce je nejvýše dvojmístné číslo v rozmezí od 1 do 12, které označíme 10c + d; číslice c může být buď 0, nebo 1. Při tomto značení je šťastný den takový, že platí:

10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9(a − 1) = c + d

Odtud plyne, že b může být libovolné, a musí být buď 2, nebo 3 (a součet c+d je dělitelný 9).
• Pokud a = 2, potom c + d = 9, což znamená, že c = 0 a d = 9.
• Pokud a = 3, potom c + d = 18, což vzhledem k výše formulovaným omezením nemá vyhovující řešení.

Všechny šťastné dny jsou tedy v měsíci září, a to od 20. do 29., celkem 10 dní.

#
Ahoj, jak přijdeme na to,že b musí být 2 nebo 3??

#
Žák
Jasně už to chápu. Levá strana rovnice nemůže být 0 ani -9.

#
Žák
Zdravim,

nie je mi to vobec jasne, viete mi to vysvetlit, riesenim je udajne 20.9.2016, ale aritmeticky sucet je 38 a cislo dna je len 20, takze sa to nerovna. NApiste mi na mail ivprofi@pobox.sk

Dakujem,

IV

#
Mo - Radce
v priklade je dolenizsie uvedene ktore datumy su riesenim:

20.9.2016
21.9.2016
22.9.2016
23.9.2016
24.9.2016
25.9.2016
26.9.2016
27.9.2016
28.9.2016
29.9.2016

#
Ivo
ale preco je datum 20.9.2016 stastny den, ked jeho cislo je 20 a aaritmetick sucet je 38, predsaa 20 sa nerovna 38, viete mi to blizsie vysvetlit?

5 let  1 Like
#
Žák
Také bych ráda bližší vysvětlení:-)

#
Pro Dementy
tak seš úplně vymydlenej, víš co je to cifernej součet?? asi ne co
2+0=2+9=11+2=13+0=13+1=14+6=20=20 to je pro tebe ty inteligente nemůžeš počítat 20+9+2+0+1+6=38

5 let  1 Like
#
Žák
Ja som tomu tiez uplne nechapal, ale uz ano. Ide o to ze prislusny den v mesiaci (teda napr. 24. 9.) treba tiez rozlozit na ciferny sucet. To znamena, ze den 24. 9. 2016 (cize 24-ty den v mesiaci september) rozlozime komplet na ciferny sucet, teda 2+4+9+2+0+1+6 co dava cislo 24. Cize 24.9. 2016 dava sucet 24 a tym padom to sedi.
Napr: 31.12. 2016 (teda 31-vy den v decembri dava) ciferny sucet 3+1+1+2+2+0+1+6 = 16, ale 31.12. 2016 je 31-vy den v mesiaci, tu to teda nesedi.

avatar







Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady:

  • Nádoby
    nadoby Máme nádobu o obsahu 7litru,5litru a 2litry. Největší nádoba je naplněná tekutinou, ostatní jsou prázdné. Dokážeš pouze přeléváním získat 5litru a dvakrát po jednom litru tekutiny? Na kolik přelití to jde?
  • Z9-I-6 MO 2017
    olympics Na přímce představující číselnou osu uvažte navzájem různé body odpovídající číslům a, 2a, 3a+1 ve všech možných pořadích. U každé možnosti rozhodněte, zda je takové uspořádání možné. Pokud ano, uveďte konkrétní příklad, pokud ne, zdůvodněte proč.
  • Čtyřboký jehlan
    ihlan Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV; | AB | = 4cm; v = 6cm. Určete úhel přímek AD a BV.
  • Výpočty
    numbers Zlomky: 14/17 . 34/56 + 6/9 + 10/13 : 5/26 = 10/16 - ¼ + 15/18 : 5/9 = ¾ . (25/42 - 3/7) +16/21 : 4/7 = 2. Celá čísla: (-12) + (-6). (-2) - (-14) : 2 = 35 : (-5) + (-12) . 2 + (-6) = 42 : (-3) . (-5) - (-12)+ (-16) =
  • Z9–I–1 2018 čísla
    hyperbola Najděte všechna kladná celá čísla x a y, pro která platí: 1/x + 1/y = 1/4
  • Číselna osa
    osa V kocourkovské škole používají zvláštní číselnou osu. Vzdálenost mezi čísly 1 a 2 je 1 cm, vzdálenost mezi čísly 2 a 3 je 3 cm, mezi čísly 3 a 4 je 5 cm, a tak dále, vzdálenost mezi následující dvojicí přirozenými čísly se vždy zvètší o 2 cm. Mezi kterými
  • Na salame
    salama Kolika způsoby mohu vybrat 5ks salámů, přičemž mám k dispozici 6 druhů salámů po 10 kusech a jeden druh se 4 kusy?
  • C–I–4 MO 2017
    nahoda Určete největší celé číslo n, při kterém lze čtvercovou tabulku n×n zaplnit přirozenými čísly od 1 do n2 (n na druhou) tak, aby v každé její čtvercové části 3×3 byla zapsána aspoň jedna druhá mocnina celého čísla.
  • Sněhové koule
    snehove-koule Adam udělal 25 sněhových koulí. Boris udělal méně sněhových koulí. Kolik sněhových koulí mohl udělat Boris?
  • Všechna
    dog Všechna zvířata kromě dvou jsou psi, všechna kromě dvou jsou papoušci, všechna kromě dvou jsou kočky, ostatní jsou slepice. O kolik zvířat jednotlivých druhů paní Nováková pečuje?
  • Dělitelnost
    divisibility Je číslo 237610 dělitelné číslem 5?
  • Při vážení
    statistics Při vážení dvaceti kilogramovych pytlů cukru jsme zjistili následující hodnoty v kg: 1,00;1,01;1,05;0,99;1,00;0,98;0,99;1,04;1,06;0,93;1,00;1,03;0,97;1,00;0,99;1,05;1,01;0,94;1,00 Sestav tabulku čestností; najít aritmeticky průměr; modus, medián, narýsova
  • Užasné číslo
    numbers4 Užasným číslem nazveme takové sudé číslo, jehož rozklad na součin prvočísel má právě tři ne nutně různé činitele a součet všech jeho dělitelů je roven dvojnásobku tohoto čísla. Najděte všechna užasná čísla.
  • C – I – 3 MO 2018
    olympics Nechť a, b, c jsou kladná reálná čísla, jejichž součet je 3, a každé z nich je nejvýše 2. Dokažte, že platí nerovnost: a2 + b2 + c2 + 3abc < 9
  • Těžiště
    map Hmotné body jsou rozloženy v prostoru následovně - zadané souřadnice v prostoru a jejich hmotnosti. Najděte polohu těžiště této soustavy hmotných bodů: A1 [4; -15; -20] m1 = 12 kg A2 [-4; 17; -6] m2 = 51 kg A
  • Číslice rozvoj
    decimals2 Určete, která číslice je na 1000. místě za desetinnou čárkou v desetinném rozvoji čísla 9/28 .
  • Průměrna teplota
    thermometer Od 6 do 24 hodin byly vždy po třech hodinách naměřeny tyto teploty: -2,2 C, 2,1 C,5,4 C, 3,9 C,0,7 C, -1,9 C, -3,8 C. Vypočtěte průměrnou teplotu v době od 6 do 24 hodin.