Narozeniny paradox

Koľkopočetná musí být skupina osob, aby pravděpodobnost, že dvě osoby mají narozeniny ve stejný den roku, byla větší než 90%?

Výsledek

n =  41

Řešení:

p1=1365≐0.0027  q2=1−364365=1365≐0.0027 q3=1−(1−q2)⋅ 363365=1−(1−0.0027)⋅ 363365≐0.0082 q4=1−(1−q3)⋅ 362365=1−(1−0.0082)⋅ 362365≐0.0164  q5=1−(1−q4)⋅ 365−4365=1−(1−0.0164)⋅ 365−4365≐0.0271 q6=1−(1−q5)⋅ 365−5365=1−(1−0.0271)⋅ 365−5365≐0.0405 q7=1−(1−q6)⋅ 365−6365=1−(1−0.0405)⋅ 365−6365≐0.0562 q8=1−(1−q7)⋅ 365−7365=1−(1−0.0562)⋅ 365−7365≐0.0743 q9=1−(1−q8)⋅ 365−8365=1−(1−0.0743)⋅ 365−8365≐0.0946 q10=1−(1−q9)⋅ 365−9365=1−(1−0.0946)⋅ 365−9365≐0.1169 q11=1−(1−q10)⋅ 365−10365=1−(1−0.1169)⋅ 365−10365≐0.1411 q12=1−(1−q11)⋅ 365−11365=1−(1−0.1411)⋅ 365−11365≐0.167 q13=1−(1−q12)⋅ 365−12365=1−(1−0.167)⋅ 365−12365≐0.1944 q14=1−(1−q13)⋅ 365−13365=1−(1−0.1944)⋅ 365−13365≐0.2231 q15=1−(1−q14)⋅ 365−14365=1−(1−0.2231)⋅ 365−14365≐0.2529 q16=1−(1−q15)⋅ 365−15365=1−(1−0.2529)⋅ 365−15365≐0.2836 q17=1−(1−q16)⋅ 365−16365=1−(1−0.2836)⋅ 365−16365≐0.315 q18=1−(1−q17)⋅ 365−17365=1−(1−0.315)⋅ 365−17365≐0.3469 q19=1−(1−q18)⋅ 365−18365=1−(1−0.3469)⋅ 365−18365≐0.3791 q20=1−(1−q19)⋅ 365−19365=1−(1−0.3791)⋅ 365−19365≐0.4114 q21=1−(1−q20)⋅ 365−20365=1−(1−0.4114)⋅ 365−20365≐0.4437 q22=1−(1−q21)⋅ 365−21365=1−(1−0.4437)⋅ 365−21365≐0.4757 q23=1−(1−q22)⋅ 365−22365=1−(1−0.4757)⋅ 365−22365≐0.5073 q24=1−(1−q23)⋅ 365−23365=1−(1−0.5073)⋅ 365−23365≐0.5383 q25=1−(1−q24)⋅ 365−24365=1−(1−0.5383)⋅ 365−24365≐0.5687 q26=1−(1−q25)⋅ 365−25365=1−(1−0.5687)⋅ 365−25365≐0.5982 q27=1−(1−q26)⋅ 365−26365=1−(1−0.5982)⋅ 365−26365≐0.6269 q28=1−(1−q27)⋅ 365−27365=1−(1−0.6269)⋅ 365−27365≐0.6545 q29=1−(1−q28)⋅ 365−28365=1−(1−0.6545)⋅ 365−28365≐0.681 q30=1−(1−q29)⋅ 365−29365=1−(1−0.681)⋅ 365−29365≐0.7063 q31=1−(1−q30)⋅ 365−30365=1−(1−0.7063)⋅ 365−30365≐0.7305 q32=1−(1−q31)⋅ 365−31365=1−(1−0.7305)⋅ 365−31365≐0.7533 q33=1−(1−q32)⋅ 365−32365=1−(1−0.7533)⋅ 365−32365≐0.775 q34=1−(1−q33)⋅ 365−33365=1−(1−0.775)⋅ 365−33365≐0.7953 q35=1−(1−q34)⋅ 365−34365=1−(1−0.7953)⋅ 365−34365≐0.8144 q36=1−(1−q35)⋅ 365−35365=1−(1−0.8144)⋅ 365−35365≐0.8322 q37=1−(1−q36)⋅ 365−36365=1−(1−0.8322)⋅ 365−36365≐0.8487 q38=1−(1−q37)⋅ 365−37365=1−(1−0.8487)⋅ 365−37365≐0.8641 q39=1−(1−q38)⋅ 365−38365=1−(1−0.8641)⋅ 365−38365≐0.8782 q40=1−(1−q39)⋅ 365−39365=1−(1−0.8782)⋅ 365−39365≐0.8912 q41=1−(1−q40)⋅ 365−40365=1−(1−0.8912)⋅ 365−40365≐0.9032 q42=1−(1−q41)⋅ 365−41365=1−(1−0.9032)⋅ 365−41365≐0.914 n=41p_{1}=\dfrac{ 1 }{ 365 } \doteq 0.0027 \ \\ \ \\ q_{2}=1-\dfrac{ 364 }{ 365 }=\dfrac{ 1 }{ 365 } \doteq 0.0027 \ \\ q_{3}=1-(1-q_{2}) \cdot \ \dfrac{ 363 }{ 365 }=1-(1-0.0027) \cdot \ \dfrac{ 363 }{ 365 } \doteq 0.0082 \ \\ q_{4}=1-(1-q_{3}) \cdot \ \dfrac{ 362 }{ 365 }=1-(1-0.0082) \cdot \ \dfrac{ 362 }{ 365 } \doteq 0.0164 \ \\ \ \\ q_{5}=1-(1-q_{4}) \cdot \ \dfrac{ 365-4 }{ 365 }=1-(1-0.0164) \cdot \ \dfrac{ 365-4 }{ 365 } \doteq 0.0271 \ \\ q_{6}=1-(1-q_{5}) \cdot \ \dfrac{ 365-5 }{ 365 }=1-(1-0.0271) \cdot \ \dfrac{ 365-5 }{ 365 } \doteq 0.0405 \ \\ q_{7}=1-(1-q_{6}) \cdot \ \dfrac{ 365-6 }{ 365 }=1-(1-0.0405) \cdot \ \dfrac{ 365-6 }{ 365 } \doteq 0.0562 \ \\ q_{8}=1-(1-q_{7}) \cdot \ \dfrac{ 365-7 }{ 365 }=1-(1-0.0562) \cdot \ \dfrac{ 365-7 }{ 365 } \doteq 0.0743 \ \\ q_{9}=1-(1-q_{8}) \cdot \ \dfrac{ 365-8 }{ 365 }=1-(1-0.0743) \cdot \ \dfrac{ 365-8 }{ 365 } \doteq 0.0946 \ \\ q_{10}=1-(1-q_{9}) \cdot \ \dfrac{ 365-9 }{ 365 }=1-(1-0.0946) \cdot \ \dfrac{ 365-9 }{ 365 } \doteq 0.1169 \ \\ q_{11}=1-(1-q_{10}) \cdot \ \dfrac{ 365-10 }{ 365 }=1-(1-0.1169) \cdot \ \dfrac{ 365-10 }{ 365 } \doteq 0.1411 \ \\ q_{12}=1-(1-q_{11}) \cdot \ \dfrac{ 365-11 }{ 365 }=1-(1-0.1411) \cdot \ \dfrac{ 365-11 }{ 365 } \doteq 0.167 \ \\ q_{13}=1-(1-q_{12}) \cdot \ \dfrac{ 365-12 }{ 365 }=1-(1-0.167) \cdot \ \dfrac{ 365-12 }{ 365 } \doteq 0.1944 \ \\ q_{14}=1-(1-q_{13}) \cdot \ \dfrac{ 365-13 }{ 365 }=1-(1-0.1944) \cdot \ \dfrac{ 365-13 }{ 365 } \doteq 0.2231 \ \\ q_{15}=1-(1-q_{14}) \cdot \ \dfrac{ 365-14 }{ 365 }=1-(1-0.2231) \cdot \ \dfrac{ 365-14 }{ 365 } \doteq 0.2529 \ \\ q_{16}=1-(1-q_{15}) \cdot \ \dfrac{ 365-15 }{ 365 }=1-(1-0.2529) \cdot \ \dfrac{ 365-15 }{ 365 } \doteq 0.2836 \ \\ q_{17}=1-(1-q_{16}) \cdot \ \dfrac{ 365-16 }{ 365 }=1-(1-0.2836) \cdot \ \dfrac{ 365-16 }{ 365 } \doteq 0.315 \ \\ q_{18}=1-(1-q_{17}) \cdot \ \dfrac{ 365-17 }{ 365 }=1-(1-0.315) \cdot \ \dfrac{ 365-17 }{ 365 } \doteq 0.3469 \ \\ q_{19}=1-(1-q_{18}) \cdot \ \dfrac{ 365-18 }{ 365 }=1-(1-0.3469) \cdot \ \dfrac{ 365-18 }{ 365 } \doteq 0.3791 \ \\ q_{20}=1-(1-q_{19}) \cdot \ \dfrac{ 365-19 }{ 365 }=1-(1-0.3791) \cdot \ \dfrac{ 365-19 }{ 365 } \doteq 0.4114 \ \\ q_{21}=1-(1-q_{20}) \cdot \ \dfrac{ 365-20 }{ 365 }=1-(1-0.4114) \cdot \ \dfrac{ 365-20 }{ 365 } \doteq 0.4437 \ \\ q_{22}=1-(1-q_{21}) \cdot \ \dfrac{ 365-21 }{ 365 }=1-(1-0.4437) \cdot \ \dfrac{ 365-21 }{ 365 } \doteq 0.4757 \ \\ q_{23}=1-(1-q_{22}) \cdot \ \dfrac{ 365-22 }{ 365 }=1-(1-0.4757) \cdot \ \dfrac{ 365-22 }{ 365 } \doteq 0.5073 \ \\ q_{24}=1-(1-q_{23}) \cdot \ \dfrac{ 365-23 }{ 365 }=1-(1-0.5073) \cdot \ \dfrac{ 365-23 }{ 365 } \doteq 0.5383 \ \\ q_{25}=1-(1-q_{24}) \cdot \ \dfrac{ 365-24 }{ 365 }=1-(1-0.5383) \cdot \ \dfrac{ 365-24 }{ 365 } \doteq 0.5687 \ \\ q_{26}=1-(1-q_{25}) \cdot \ \dfrac{ 365-25 }{ 365 }=1-(1-0.5687) \cdot \ \dfrac{ 365-25 }{ 365 } \doteq 0.5982 \ \\ q_{27}=1-(1-q_{26}) \cdot \ \dfrac{ 365-26 }{ 365 }=1-(1-0.5982) \cdot \ \dfrac{ 365-26 }{ 365 } \doteq 0.6269 \ \\ q_{28}=1-(1-q_{27}) \cdot \ \dfrac{ 365-27 }{ 365 }=1-(1-0.6269) \cdot \ \dfrac{ 365-27 }{ 365 } \doteq 0.6545 \ \\ q_{29}=1-(1-q_{28}) \cdot \ \dfrac{ 365-28 }{ 365 }=1-(1-0.6545) \cdot \ \dfrac{ 365-28 }{ 365 } \doteq 0.681 \ \\ q_{30}=1-(1-q_{29}) \cdot \ \dfrac{ 365-29 }{ 365 }=1-(1-0.681) \cdot \ \dfrac{ 365-29 }{ 365 } \doteq 0.7063 \ \\ q_{31}=1-(1-q_{30}) \cdot \ \dfrac{ 365-30 }{ 365 }=1-(1-0.7063) \cdot \ \dfrac{ 365-30 }{ 365 } \doteq 0.7305 \ \\ q_{32}=1-(1-q_{31}) \cdot \ \dfrac{ 365-31 }{ 365 }=1-(1-0.7305) \cdot \ \dfrac{ 365-31 }{ 365 } \doteq 0.7533 \ \\ q_{33}=1-(1-q_{32}) \cdot \ \dfrac{ 365-32 }{ 365 }=1-(1-0.7533) \cdot \ \dfrac{ 365-32 }{ 365 } \doteq 0.775 \ \\ q_{34}=1-(1-q_{33}) \cdot \ \dfrac{ 365-33 }{ 365 }=1-(1-0.775) \cdot \ \dfrac{ 365-33 }{ 365 } \doteq 0.7953 \ \\ q_{35}=1-(1-q_{34}) \cdot \ \dfrac{ 365-34 }{ 365 }=1-(1-0.7953) \cdot \ \dfrac{ 365-34 }{ 365 } \doteq 0.8144 \ \\ q_{36}=1-(1-q_{35}) \cdot \ \dfrac{ 365-35 }{ 365 }=1-(1-0.8144) \cdot \ \dfrac{ 365-35 }{ 365 } \doteq 0.8322 \ \\ q_{37}=1-(1-q_{36}) \cdot \ \dfrac{ 365-36 }{ 365 }=1-(1-0.8322) \cdot \ \dfrac{ 365-36 }{ 365 } \doteq 0.8487 \ \\ q_{38}=1-(1-q_{37}) \cdot \ \dfrac{ 365-37 }{ 365 }=1-(1-0.8487) \cdot \ \dfrac{ 365-37 }{ 365 } \doteq 0.8641 \ \\ q_{39}=1-(1-q_{38}) \cdot \ \dfrac{ 365-38 }{ 365 }=1-(1-0.8641) \cdot \ \dfrac{ 365-38 }{ 365 } \doteq 0.8782 \ \\ q_{40}=1-(1-q_{39}) \cdot \ \dfrac{ 365-39 }{ 365 }=1-(1-0.8782) \cdot \ \dfrac{ 365-39 }{ 365 } \doteq 0.8912 \ \\ q_{41}=1-(1-q_{40}) \cdot \ \dfrac{ 365-40 }{ 365 }=1-(1-0.8912) \cdot \ \dfrac{ 365-40 }{ 365 } \doteq 0.9032 \ \\ q_{42}=1-(1-q_{41}) \cdot \ \dfrac{ 365-41 }{ 365 }=1-(1-0.9032) \cdot \ \dfrac{ 365-41 }{ 365 } \doteq 0.914 \ \\ n=41

Zkusit jiný příklad


Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby, které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Chceš si dát spočítat kombinační číslo?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Narození
    probability Předpokládejme, že pravděpodobnost narození chlapce i dívky v rodině je stejná. Jaká je pravděpodobnost, že v rodině s pěti dětmi je nejmladší i nejstarší dítě chlapec?
  2. Uhodne celej test
    test Test obsahuje 4 otázky a na každou z nich je 5 různých odpovědí, z nichž je správná jen jedna, ostatní jsou nesprávné. Jaká je pravděpodobnost, že žák, který nezná odpověď na žádnou otázku, uhodne správné odpovědi na všechny otázky?
  3. Tři střelci
    terc2_3 Tři střelci střílejí, každý jednou, na stejný terč. První zasáhne cíl s pravděpodobností 0,7; druhý s pravděpodobností 0,8 a třetí s pravděpodobností 0,9. Jaká je pravdepodobnsť, že terč zasáhnou: a) právě jednou b) alespoň jednou c) alespoň dvakrát
  4. Pravděpodobnost,
    promile_3 Pravděpodobnost, že výrobek 1, 2 nebo 3 jakostní třídy je 0,5, 0,3 a 0,2. Pravděpodobnost, že výrobky v těchto jakostních třídách projdou u odběratele přijímací kontrolou, jsou po řadě 0,9, 0,7 a 0,2. a) Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný výrobe
  5. Koule
    spheres Z osudí, v němž je 19 koulí bílých a 10 rudých, táhneme postupně 3-krát bez vracení. Jaká je pravděpodobnost, že vytiahneme koule v pořadí: rudá rudá bíla?
  6. Karty
    cards_2 Předpokládejme, že v klobouku jsou tři karty. Jedna z nich je červená na obou stranách, jedna z nich je černá na obou stranách a třetí má jednu stranu červenou a druhou černou. Z klobouku náhodně vytáhneme jednu kartu a vidíme, že jedna její strana je čer
  7. Manažer kvality
    manager Představte si, že jste manažerem kvality na výrobní lince montující elektrospotřebiče. Do spotřebičů se montují tištěné stroje, na jejich bezvadnosti závisí funkčnost výrobku. Linka je vybavena testerem-kontrolní zařízením, které s pravděpodobností 0,999
  8. Střelci
    soldiers V rotě jsou six střelci. První střelec střílí do cíle s pravděpodobností 49%, další s 75%, 41%, 20%, 34%, 63%. Vypočtěte pravděpodobnost zásahu cíle, pokud střílejí všichni najednou.
  9. Zelená - červená
    balls_2 Máme 5 pytlíky/pytle. V každém z nich je jedna zelená a 2 červené kuličky. Z každého tahám jen jednu kuličku. Jaká je pravděpodobnost, že nevytáhnu ani jednu zelenou?
  10. Karty
    hearts_cards 4 kariet jsou vybrány ze standardní sady 52 hracích kariet (13 sŕdc) s vrátením. Jaká je pravděpodobnost, že vytiahneme 4 srdce po sebe?
  11. Padne - nepadne?
    dices6_1 Házíme 2 krát 2 hracími kostkami. Jaká je pravděpodobnost že v prvním hodu padne součet nejvíce 9 a v druhém hodu padne součet 3 nebo nepadne součet 4?
  12. Karty
    cards_7 Z balíčku 32 karet náhodně vytáhneme 1 kartu a pak ještě 2 karty. Jaká je pravděpodobnost, že obě později vytažené karty jsou esa?
  13. cestovní kancelář
    nevesta Malá cestovní kancelář nabízí 5 různých zájezdů na líbánky. Jaká je pravděpodobnost, že i nevěsta i ženich zvolí stejný zájezd (předpokládáme, že si vybírají nezávisle)?
  14. Tombola výhra
    tombola_1 V tombole prodali 200 lístků, z toho 5 bylo výherních. Jaká je pravděpodobnost, že Kubo, který si koupil 1 lístek, vyhraje?
  15. Žárovky
    bulb Pravděpodobnost že žárovka vydrží svítit 5000 hodin je 0.16. Jaká je pravděpodobnost že právě jedna žárovka z three vydrží provoz 5000 hodin?
  16. Pravděpodobnost
    lieky Testujeme lék na 6 pacientech. U všech lék nefunguje. Pokud má lék úspěšnost 20%, jaká je pravděpodobnost, že to nevyjde?
  17. Jednoduché úrokování 3
    coins-uk_1 Najděte jednoduchý úrok, pokud vložíte 11928 dolarů na 2% po dobu 10 týdnů.