Narodeniny - paradox

Koľkopočetná musí byť skupina osôb, aby pravdepodobnosť, že dve osoby majú narodeniny v rovnaký deň roka, bola väčšia ako 90%?

Správna odpoveď:

n =  41

Postup správneho riešenia:

p1​=3651​≐0,0027  q2​=1−365364​=3651⋅ 365​−365364​=365365​−365364​=365365−364​=3651​≐0,0027 q3​=1−(1−q2​)⋅ 365363​=1−(1−3651​)⋅ 365363​≐0,0082 q4​=1−(1−q3​)⋅ 365362​=1−(1−0,0082)⋅ 365362​≐0,0164  q5​=1−(1−q4​)⋅ 365365−4​=1−(1−0,0164)⋅ 365365−4​≐0,0271 q6​=1−(1−q5​)⋅ 365365−5​=1−(1−0,0271)⋅ 365365−5​≐0,0405 q7​=1−(1−q6​)⋅ 365365−6​=1−(1−0,0405)⋅ 365365−6​≐0,0562 q8​=1−(1−q7​)⋅ 365365−7​=1−(1−0,0562)⋅ 365365−7​≐0,0743 q9​=1−(1−q8​)⋅ 365365−8​=1−(1−0,0743)⋅ 365365−8​≐0,0946 q10​=1−(1−q9​)⋅ 365365−9​=1−(1−0,0946)⋅ 365365−9​≐0,1169 q11​=1−(1−q10​)⋅ 365365−10​=1−(1−0,1169)⋅ 365365−10​≐0,1411 q12​=1−(1−q11​)⋅ 365365−11​=1−(1−0,1411)⋅ 365365−11​≐0,167 q13​=1−(1−q12​)⋅ 365365−12​=1−(1−0,167)⋅ 365365−12​≐0,1944 q14​=1−(1−q13​)⋅ 365365−13​=1−(1−0,1944)⋅ 365365−13​≐0,2231 q15​=1−(1−q14​)⋅ 365365−14​=1−(1−0,2231)⋅ 365365−14​≐0,2529 q16​=1−(1−q15​)⋅ 365365−15​=1−(1−0,2529)⋅ 365365−15​≐0,2836 q17​=1−(1−q16​)⋅ 365365−16​=1−(1−0,2836)⋅ 365365−16​≐0,315 q18​=1−(1−q17​)⋅ 365365−17​=1−(1−0,315)⋅ 365365−17​≐0,3469 q19​=1−(1−q18​)⋅ 365365−18​=1−(1−0,3469)⋅ 365365−18​≐0,3791 q20​=1−(1−q19​)⋅ 365365−19​=1−(1−0,3791)⋅ 365365−19​≐0,4114 q21​=1−(1−q20​)⋅ 365365−20​=1−(1−0,4114)⋅ 365365−20​≐0,4437 q22​=1−(1−q21​)⋅ 365365−21​=1−(1−0,4437)⋅ 365365−21​≐0,4757 q23​=1−(1−q22​)⋅ 365365−22​=1−(1−0,4757)⋅ 365365−22​≐0,5073 q24​=1−(1−q23​)⋅ 365365−23​=1−(1−0,5073)⋅ 365365−23​≐0,5383 q25​=1−(1−q24​)⋅ 365365−24​=1−(1−0,5383)⋅ 365365−24​≐0,5687 q26​=1−(1−q25​)⋅ 365365−25​=1−(1−0,5687)⋅ 365365−25​≐0,5982 q27​=1−(1−q26​)⋅ 365365−26​=1−(1−0,5982)⋅ 365365−26​≐0,6269 q28​=1−(1−q27​)⋅ 365365−27​=1−(1−0,6269)⋅ 365365−27​≐0,6545 q29​=1−(1−q28​)⋅ 365365−28​=1−(1−0,6545)⋅ 365365−28​≐0,681 q30​=1−(1−q29​)⋅ 365365−29​=1−(1−0,681)⋅ 365365−29​≐0,7063 q31​=1−(1−q30​)⋅ 365365−30​=1−(1−0,7063)⋅ 365365−30​≐0,7305 q32​=1−(1−q31​)⋅ 365365−31​=1−(1−0,7305)⋅ 365365−31​≐0,7533 q33​=1−(1−q32​)⋅ 365365−32​=1−(1−0,7533)⋅ 365365−32​≐0,775 q34​=1−(1−q33​)⋅ 365365−33​=1−(1−0,775)⋅ 365365−33​≐0,7953 q35​=1−(1−q34​)⋅ 365365−34​=1−(1−0,7953)⋅ 365365−34​≐0,8144 q36​=1−(1−q35​)⋅ 365365−35​=1−(1−0,8144)⋅ 365365−35​≐0,8322 q37​=1−(1−q36​)⋅ 365365−36​=1−(1−0,8322)⋅ 365365−36​≐0,8487 q38​=1−(1−q37​)⋅ 365365−37​=1−(1−0,8487)⋅ 365365−37​≐0,8641 q39​=1−(1−q38​)⋅ 365365−38​=1−(1−0,8641)⋅ 365365−38​≐0,8782 q40​=1−(1−q39​)⋅ 365365−39​=1−(1−0,8782)⋅ 365365−39​≐0,8912 q41​=1−(1−q40​)⋅ 365365−40​=1−(1−0,8912)⋅ 365365−40​≐0,9032 q42​=1−(1−q41​)⋅ 365365−41​=1−(1−0,9032)⋅ 365365−41​≐0,914 n=41

Skúsiť iný príklad


Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!



Zobrazujem 1 komentár:
Anna
Pozrite si k tomuto paradoxu narodenín aj video - https://www.youtube.com/watch?v=nQxGfWD3ggg





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Chceš si dať zrátať kombinačné číslo?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

kombinatorikazákladné operácie a pojmyJednotky fyzikálnych veličíntémaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: