Tři čísla

Která tři čísla mají tu vlastnost, že součet převrácených čísel prvního a druhého je 7/12, prvního a třetího 11/24 a druhého a třetího 3/8?

Správná odpověď:

a =  3
b =  4
c =  8

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1/A \\ b=1/B \\ c=1/C \\ A+B=7/12 \\ A+C=11/24 \\ B+C=3/8 \\ (7/12-B)+C=11/24 \\ B+C=3/8 \\ 24B-24C=3 \\ 8B+8C=3 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{8}{24}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 16C=2 \\ C=\frac{2}{16}=0,125 \\ B=\frac{3+24C}{24}=\frac{3+24\cdot 0,125}{24}=0,25 \\ B=\frac{1}{4}=0,25 \\ C=\frac{1}{8}=0,125 \\ A=7/12-B=7/12-0,25=\frac{1}{3}\doteq 0,3333 \\ a=1/A=1/0,3333=3 \end{gathered}$$

$b=1/B=1/0,25=4$

$c=1/C=1/0,125=8$

Zkusit jiný příklad