Úlohy na rovnice

1. Urči číslo, které má stejný výsledek, jestliže ho násobíme 10, jako když k němu přičteme 10.
2. Věra je dnes 2x tak stará jako její sestra Jitka. Za pět let bude Jitka jen o 1/3 let mladší než Věra. Kolik je Věře a Jitce dnes?
3. Najdi dvojici celých čísel, pro kterou platí:
a+b=c
axb=c

Správná odpověď:

x =  1,1111
V =  10
J =  5
a =  2
b =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 10x=x+10 \\ 10\cdot x=x+10 \\ 9x=10 \\ x=\frac{10}{9}=1,11111111 \\ x=\frac{10}{9}\doteq 1,111111=1,1111 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r=1-\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{3}{3}-\frac{1}{3}=\frac{3-1}{3}=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ V=2J \\ J+5=r\cdot (V+5) \\ V=2\cdot J \\ J+5=0,66666666666667\cdot (V+5) \\ 2J-V=0 \\ J-0,666667V=-1,666667 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -0,17V=-1,67 \\ V=\frac{-1,66666667}{-0,16666667}=10 \\ J=\frac{0+V}{2}=\frac{0+10}{2}=5 \\ J=5 \\ V=10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 2+2=2\cdot 2=4 \\ a=2 \end{gathered}$$

$b=2$

Zkusit jiný příklad