Pekárske auto

Dodávkové vozidlo Mazda se skříňovou nástavbou o vnitřních rozměrech 1,6m x 3,1m x 1,7m (š x d x v) o užitkové hmotnosti 1,7 tun rozváží přepravky s pečivem. Přepravka na pečivo 520: rozměry 600mm x 400mm x 200mm (d x š x v), nosnost 15 kg.
Vypočítejte:

a) Kolik přepravek lze maximálně narovnat do jedné vrstvy, aby byla plně využita ložná plocha skříňové nástavby .
b) V kolika vrstvách lze přepravky umístit na sebe, aby byla maximálně využita výška skříňové nástavby?
c) Jedna přepravka i s pečivem váží 14 Kg. Jaká je hmotnost nákladu při maximálním využití skříňové nástavby,
d) Porovnejte vypočtenou hmotnost nákladu s užitkovou nosností vozidla a konstatujte, zda vozidlo může či nemůže náklad přepravovat. Vypočtěte maximální počet přepravek, které může vozidlo přepravovat, aby byla maximálně využita užitková
nosnost vozidla.

Správná odpověď:

x₁ =  20
y₁ =  8
m =  2240 kg
t =  121

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1,6\text{m} \\ b=3,1\text{m} \\ c=1,7\text{m} \\ x=600\text{mm}\to \text{m}=600:1000\text{m}=0,6\text{m} \\ y=400\text{mm}\to \text{m}=400:1000\text{m}=0,4\text{m} \\ z=200\text{mm}\to \text{m}=200:1000\text{m}=0,2\text{m} \\ {d}_1=a/x=1,6/0,6=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\doteq 2,6667 \\ {d}_2=b/x=3,1/0,6=\frac{31}{6}=5\frac{1}{6}\doteq 5,1667 \\ {d}_3=a/y=1,6/0,4=4 \\ {d}_4=b/y=3,1/0,4=\frac{31}{4}=7\frac{3}{4}=7,75 \\ {n}_1=\lfloor d_1\rfloor \cdot \lfloor d_4\rfloor =\lfloor 2,6667\rfloor \cdot \lfloor 7,75\rfloor =14 \\ {n}_2=\lfloor d_2\rfloor \cdot \lfloor d_3\rfloor =\lfloor 5,1667\rfloor \cdot \lfloor 4\rfloor =20 \\ {x}_1=n_2=20 \end{gathered}$$

$y_1=\lfloor c/z\rfloor =\lfloor 1,7/0,2\rfloor =8$

$$\begin{gathered} m_1=14\text{kg} \\ m=m_1\cdot x_1\cdot y_1=14\cdot 20\cdot 8=2240\text{kg} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} m_2=1,7\text{t}\to \text{kg}=1,7\cdot 1000\text{kg}=1700\text{kg} \\ {m}_2>m \\ {t}_1=x_1\cdot y_1=20\cdot 8=160 \\ t=\lfloor m_2/m_1\rfloor =\lfloor 1700/14\rfloor =121 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad