Dodávka - auto

Dodávkové vozidlo Mazda so skriňovou nadstavbou s vnútornými rozmermi 1,6m x 3,1m x 1,7m (š x d x v) s úžitkovou hmotnosťou 1,7 ton rozváža prepravky s pečivom. Prepravka na pečivo 520: rozmery 600mm x 400mm x 200mm (d x š x v), nosnosť 15 kg.
Vypočítajte:

a) Koľko prepraviek je možné maximálne narovnať do jednej vrstvy, aby bola plne využitá ložná plocha skriňovej nadstavby .
b) V koľkých vrstvách je možné prepravky umiestniť na seba, aby bola maximálne využitá výška skriňovej nadstavby?
c) Jedna prepravka aj s pečivom váži 14 Kg. Aká je hmotnosť nákladu pri maximálnom využití skriňovej nadstavby,
d) Porovnajte vypočítanú hmotnosť nákladu s úžitkovou nosnosťou vozidla a konštatujte, či vozidlo môže alebo nemôže náklad prepravovať. Vypočítajte maximálny počet prepraviek, ktoré môže vozidlo prepravovať, aby bola maximálne využitá úžitková
nosnosť vozidla.

Správna odpoveď:

x₁ =  20
y₁ =  8
m =  2240 kg
t =  121

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1,6\text{m} \\ b=3,1\text{m} \\ c=1,7\text{m} \\ x=600\text{mm}\to \text{m}=600:1000\text{m}=0,6\text{m} \\ y=400\text{mm}\to \text{m}=400:1000\text{m}=0,4\text{m} \\ z=200\text{mm}\to \text{m}=200:1000\text{m}=0,2\text{m} \\ {d}_1=a/x=1,6/0,6=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\doteq 2,6667 \\ {d}_2=b/x=3,1/0,6=\frac{31}{6}=5\frac{1}{6}\doteq 5,1667 \\ {d}_3=a/y=1,6/0,4=4 \\ {d}_4=b/y=3,1/0,4=\frac{31}{4}=7\frac{3}{4}=7,75 \\ {n}_1=\lfloor d_1\rfloor \cdot \lfloor d_4\rfloor =\lfloor 2,6667\rfloor \cdot \lfloor 7,75\rfloor =14 \\ {n}_2=\lfloor d_2\rfloor \cdot \lfloor d_3\rfloor =\lfloor 5,1667\rfloor \cdot \lfloor 4\rfloor =20 \\ {x}_1=n_2=20 \end{gathered}$$

$y_1=\lfloor c/z\rfloor =\lfloor 1,7/0,2\rfloor =8$

$$\begin{gathered} m_1=14\text{kg} \\ m=m_1\cdot x_1\cdot y_1=14\cdot 20\cdot 8=2240\text{kg} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} m_2=1,7\text{t}\to \text{kg}=1,7\cdot 1000\text{kg}=1700\text{kg} \\ {m}_2>m \\ {t}_1=x_1\cdot y_1=20\cdot 8=160 \\ t=\lfloor m_2/m_1\rfloor =\lfloor 1700/14\rfloor =121 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad