Objem 20

Objem kužele je 9,42 cm³ a jeho průměr podstavy je 3 cm.
Vypočtěte
1/výšku kužele
2/stranu kužele
3/povrch kužele

Správná odpověď:

h =  3,998 cm
s =  4,2701 cm
S =  27,191 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=9,42{\text{cm}}^3 \\ D=3\text{cm} \\ r=D/2=3/2=\frac{3}{2}=1,5\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 1,5^2\doteq 7,0686{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}{S}_{1}h \\ h=3\cdot V/S_1=3\cdot 9,42/7,0686=3,998\text{cm} \end{gathered}$$

$s=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{3,998^2+1,5^2}=4,2701\text{cm}$

$$\begin{gathered} S_2=\pi \cdot r\cdot s=3,1416\cdot 1,5\cdot 4,2701\doteq 20,1224{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+S_2=7,0686+20,1224=27,191{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad