Podobný trojúhelník

Trojúhelník A'B'C 'je podobný s trojúhelníkem ABC, jehož strany mají délku 5 cm, 8 cm a 7 cm. Jakou délku mají strany trojúhelníku A'B'C ', pokud jeho obvod je 80 cm?

Správná odpověď:

a =  20 cm
b =  32 cm
c =  28 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=5\text{ cm } \\ B=8\text{ cm } \\ C=7\text{ cm } \\ {o}_1=A+B+C=5+8+7=20\text{ cm } \\ {o}_2=80\text{ cm } \\ k=o_2\mathrm{/}{o}_1=80\mathrm{/}20=4 \\ a=A\cdot k=5\cdot 4=20\text{ cm} \end{gathered}$$

$b=B\cdot k=8\cdot 4=32\text{ cm}$

$c=C\cdot k=7\cdot 4=28\text{ cm}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Podobný trojúhelník
  Strany trojúhelníku ABC mají délky 4 cm,5 cm a 7 cm. Sestroj trojúhelník A´B´C´ podobný trojúhelníku ABC, který má obvod 12 cm.
• Poměr podobnosti
  Daný je trojúhelník ABC; ve kterém a = 4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm. Je podobný s trojúhelníkem DEF: d = 3 cm, e = 4,5 cm, f = 6cm? Pokud ano určete poměr podobnosti.
• Jsou podobné
  Trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné. Zjisti chybějící délky stran trojúhelníků. a) a = 5 cm b = 8 cm x = 7,5 cm z = 9 cm b) a = 9 cm c = 12 cm y = 10 cm z = 8 cm c) b = 4 cm c = 8 cm x = 4,5 cm z = 6 cm
• Koeficient podobnosti
  V trojúhelníku DEF je DE = 21cm, EF = 14,7cm, DF = 28cm. Trojúhelník D'E'F' je podobný s trojúhelníkem DEF. Vypočítejte délky stran trojúhelníku D'E'F', jestliže koeficient podobnosti je jedna sedmina.
• Obvod trojúhelníku
  Vypočítejte v centimetrech obvod trojúhelníku, jehož délky stran jsou v poměru 3: 5: 7 a nejdelší strana má délku 17, 5 cm.
• Trojúhelník ABC
  Vypočítejte obvod a obsah pravoúhlého trojúhelníku ABC, pokud znáš délku odvěsen 4cm a 5,5cm a délku přepony 6,8cm.
• Obdélník doplnovačka
  Vypočítej délku strany obdélníku, když znáš jeho obvod a druhou stranu: a) o = 100 m : b = 2,5 m b) o = 80 cm : a = 20 mm c) o = 38,6 dm : b = 45 cm d) o = 88 mm : a = 2,5 cm
• Koeficient podobnosti
  Poměr podobnosti dvou rovnostranných trojúhelníků je 3,5 (t.j. 7:2). Délka strany menšího trojúhelníku je 2,4 cm. Vypočítejte obvod a obsah většího trojúhelníku.
• PT odvesna a obvod
  Vypočtěte délky stran pravoúhlého trojúhelníku ABC s přeponou c, pokud délka odvěsny a = 84 a obvod trojúhelníku o = 269.
• PT 10
  Obsah pravoúhlého trojúhelníku je 84 cm² a jeho jedna odvěsna je a = 10 cm. Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC.
• Zvětšime-li
  Zvětšime-li délku jedné dvojice protilehlých stran čtverce o 2 cm a délku dalších dvou stran o 1cm vznikne obdélník, jehož obvod bude o 10% větší než obvod původního čtverce. Jaká je délka strany tohoto čtverce?
• Vypočítej 44
  Vypočítej velikost základny rovnoramenného trojúhelníku, jehož výška k základně má velikost 5 cm a délka ramene je 6,5 cm. Jaký je obvod tohoto trojúhelníku?
• Trojúhelník PQR
  V pravoúhlém trojúhelníku PQR je odvěsna PQ rozdělena bodem X na dva úseky, z nichž delší má délku 25cm. Druhá odvěsna PR má délku 16 cm. Délka přepony RX je 20 cm. Vypočtěte délku p strany RQ. Výsledek zaokrouhli na 2 desetinná místa. Jednotky "cm"
• Přepona PT
  Vypočítejte délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, pokud délka jedné jeho odvěsny je 4 cm a jeho obsah se rovná 16 centimetrů čtverečních.
• Výška
  Vypočítej velikost výšky a v trojuhelniku ABC, jeli delka strany a=20cm a obsah trojuhelniku 50cm čtvereč.
• Kužel
  Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
• Tma a noc
  V trojúhelníku tma plati délka stran t = 5cm, m = 3,5cm, a = 6,2cm. Iny s nim podobny trojúhelník ma délky stran 6,65cm 11,78cm 9,5cm. Urc koeficient podobnosti těchto trojúhelníků. priklad tyto délky k stran trojúhelníka noc, tak aby platilo tma NOC