Exponenciální pokles

Nádrž obsahuje 55 litrů vody. Voda vytéká rychlostí 7% za minutu. Jak dlouho trvá vypuštění nádrže?

Výsledek

t = min (Správná odpověď je: INF)
t₂ =  14,2857 min

Řešení:

$$\begin{gathered} p_1=7\mathrm{\%}={\displaystyle \frac{7}{100}}=0.07 \\ q=1-p_1=1-0.07={\displaystyle \frac{93}{100}}=0.93 \\ {V}_1=55\text{ l } \\ {V}_2=V_1\cdot q=55\cdot 0.93={\displaystyle \frac{1023}{20}}=51.15\text{ l } \\ {V}_3=V_2\cdot q=51.15\cdot 0.93=47.5695\text{ l } \\ {V}_4=V_3\cdot q=47.5695\cdot 0.93\doteq 44.2396\text{ l } \\ {V}_5=V_4\cdot q=44.2396\cdot 0.93\doteq 41.1429\text{ l } \\ \dots \\ V(n)=V(n-1)\cdot q \\ V(n)=V_1\cdot e^{-t\mathrm{/}\tau } \\ q=e^{-t\mathrm{/}\tau } \\ \tau =-1\mathrm{/}\ln (q)=-1\mathrm{/}\ln (0.93)\doteq 13.7797\text{ min } \\ {V}_n\mathrm{\ne }0 \\ t=\mathrm{\infty } \end{gathered}$$

$t_2=1\mathrm{/}{p}_1=1\mathrm{/}0.07={\displaystyle \frac{100}{7}}=14.2857\text{ min}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• 6 rychlostí
  Vrtačka musí mít 6 rychlostí v rozsahu od 50 do 750 otáček za minutu. Pokud rychlosti tvoří geometrickou posloupnost, určitě jejich hodnoty.
• Horkovzdušný balon
  Horkovzdušný balon vystoupá 25 metrů vysoko za minutu po startu. Každou další minutu vystoupá 75 procent výšky, kterou vystoupal za předchozí minutu. a) kolik metrů vystoupá za šestou minutu po startu b) jaká bude jeho celková výška 10 minut po startu c)
• Natékáni
  Do nádrže tvar kvádru, rozměr dna 2m a 3,5m; natéká voda rychlostí 50 litrů za minutu. Jak dlouho bude natékat , má-li být výška vody 50 cm?
• Nádrž 18
  Nádrž má objem 1km krychlový. Voda z ní vytéká rychlost 1l/s. Za jak dlouho bude prázdná? Děkuji, nevíme si rady. ..
• Kluziště, voda a led
  Obdélníkové kluziště o rozměrech 55 m a 25 m chceme pokrýt vrstvou ledu tlustou 4 cm. Kolik litrů vody na to potřebujeme, jestliže voda po zamrznutí zvětší svůj objem o 10%?
• Nádrž
  Kolik minut trvá, než se naplní nádrž na 25 m krychlových vody, přitéká-li za hodinu 150hl?
• Kyselina
  V sudu je 87 litrů roztoku 58% kyseliny. Kolik procentní kyselina vznikne, když odebereme 55 litrů a nahradíme ji stejným množstvím vody?
• Nádrž
  Nádrž by se naplnila jedním přívodem za 36 minut, druhým za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně?
• Dvě čerpadlá
  Čerpadlu A trvá dvakrát déle na plnění nádrže jako čerpadlu B. Společně naplní nádrž za 2 hodiny. Jak dlouho trvá každému čerpadlu samému naplnit nádrž?
• Obsah vody ve dřeve
  Dřevo obsahuje 12% vody. 1 m³ dřeva má hmotnost 650 kg. Kolik litrů vody obsahuje?
• Bazén 29
  Do prázdného bazénu začne přitékat voda 300l za minutu. Bazén se napustí za 5 hodin. Za jak dlouho by se napustil bazén s výkonnějším čerpadlem 750L za minutu?
• Les a dřevo
  Roční přírůstky dřeva v lese se odhadují na 2%. Za kolik let se objem lesa zdvojnásobí?
• Nádrž 9
  Objem nádrže V se zaplní jedním čerpadlem za 3 hodiny, druhým čerpadlem za 5 hodin. Když pojedou obě čerpadla zároveň vypočti: a, kolik z celkového objemu nádrže se naplní za hodinu b, za jak dlouho bude nádrž plná
• Cena přístroje
  Cena přístroje se snižuje každým rokem o jednu pětinu. Za jak dlouho klesne cena přístroje na desetinu ceny? Určete s přesností roky a měsíce.
• Odpisy
  Firma koupila nový stroj za 350 000 Kč. Opotřebením klesá jeho cena každým rokem o 10%. Stroj se může odepsat klesne-li jeho cena opotřebením pod 30%. Určete za kolik let může firma stroj odepsat.
• Nádrž 25
  Nádrž tvaru kvádru s rozměry dna 2,5m a 2m je prázdná. Přítokem přiteče do nádrže 10l vody za sekundu. Jak vysoko bude voda v nádrži, jestliže bude přitékat 3 minuty 20 sekund?
• Složené úrokování
  Za jaký čas se vklad vložený do banky/spořitelny na 2,5% p.a. při celoročním složitém úročení zdvojnásobí?