Úklid školy

Manželé Bártovi uklízí 1 poschodí školy společně 5 h. Paní Bártová dokáže toto poschodí sama uklidit za 8 h.
a. Za kolik hodin dokáže pan Bárta uklidit toto poschodí sám?
b. Za jak dlouho uklidí společně toto poschodí, pokud paní Bártová přijde o 45 minut později?
c. O kolik nejvíce se může opozdit pan Bárta, aby byl úklid hotov za 6 hodin?

Výsledek

a = 13:20 h
b = 5:28 h
c = 2:40 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 5(1/8+1/a)=1 \\ a=\frac{1}{1/5-1/8}=13,33333=13:20\text{h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{8}\cdot (b-45/60)+1/(40/3)\cdot b=1 \\ 1/8\cdot (b-45/60)+1/(40/3)\cdot b=1 \\ 24b=131,25 \\ b=\frac{131,25}{24}=5,46875 \\ b=\frac{175}{32}=5,46875=5:28\text{h} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{1}{8}\cdot 6+1|(40/3)\cdot (6-c)=1 \\ 1/8\cdot 6+1/(40/3)\cdot (6-c)=1 \\ 1,8c=4,8 \\ c=\frac{4,8}{1,8}=2,66666667 \\ c=\frac{8}{3}\doteq 2,666667=2,66667=2:40\text{h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad