Miško

Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký jehlan s obdélníkovou podstavou se stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohoto jehlanu vymodelovala rotační kužel s průměrem podstavy d = 10 cm. Jakou výšku měl Jankin kužel?

Správný výsledek:

h₂ =  18,3346 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{ cm } \\ b=8\text{ cm } \\ {h}_1=15\text{ cm } \\ d=10\text{ cm } \\ r=d\mathrm{/}2=10\mathrm{/}2=5\text{ cm } \\ {S}_1=a\cdot b=12\cdot 8=96{\text{cm}}^2 \\ {V}_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h_1={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 96\cdot 15=480{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=V_2 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h_2 \\ {h}_2={\displaystyle \frac{3\cdot V_1}{\pi \cdot r^2}}={\displaystyle \frac{3\cdot 480}{3.1416\cdot 5^2}}=18.3346\text{ cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• 4b jehlan nepravidelný
  Vypočítej povrch čtyřbokého jehlanu, který má obdélníkovou podstavu s rozměry a= 8 cm, b = 6 cm a výšku v = 10 cm.
• Rozdělit řezem
  Daný je kužel s poloměrem podstavy 10 cm a výšce 12 cm. V jaké výšce nad podstavou ho máme rozdělit řezem rovnoběžným s podstavou, aby objemy obou vzniklých teles byly stejné? Výsledek uveďte v cm.
• Kužel
  Rotační kužel o výšce 15 cm a objemu 10598 cm³ je ve třetině výšky (měřeno zespoda) rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou. Určete poloměr a obvod kruhovéh řezu.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• Vypočtěte 12
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného devítibokého jehlanu, měří-li poloměr kružnice vepsané podstavě ρ= 12 cm a výška jehlanu je 24 cm
• Rotační 11
  Rotační válec má výšku rovnající se průměru podstavy a povrch 471 cm². Vypočítejte objem válce.
• Rotační kužel
  Rotační kužel, jehož výška je rovna obvodu podstavy, má objem 229 cm³. Vypočítejte poloměr podstavné kružnice a výšku kužele.
• Vrcholy 4
  Vrcholy podstavy pravidelného šestibokého jehlanu leží na kružnici s poloměrem 10cm. Výška jehlanu je 12cm. Jaký je jeho objem?
• 2x kužel
  Rotační kužel o výšce 76 cm byl rozříznut rovinou rovnoběžnou s podstavou tak, že vznikl menší rotační kužel a komolý rotační kužel. Objem těchto dvou těles je stejný. Určete výšku menšího kužele.
• Kužel - obal
  Obal tvaru rotačního kužele má objem 1000 cm krychlových a výšku 12 cm. Vypočítejte, kolik plechu potřebujeme na zhotovení tohoto obalu.
• Na dvě části
  Pravidelný jehlan se čtvercovou podstavou rozřízneme rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části (viz obrázek). Objem vzniklého menšího jehlanu tvoří 20% objemu původního jehlanu. Podstava vzniklého menšího jehlanu má obsah 10 cm². Určete v centimetrech
• Trojboký jehlan
  Vypočítejte objem a obsah pravidelného trojbokého jehlanu pokud výška jehlanu je 12 centimetrů, jehož hrana podstavy má 4 centimetry a výška boční stěny 12 cm.
• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
• Vypočítejte 15
  Vypočítejte objem pravidelného trojbokého jehlanu s délkou hrany a= 12cm a vyškou jehlanu h = 20cm.
• Rotační telesa
  Rotační kužel a rotační válec mají stejný objem 180 cm³ a stejnou výšku v=15cm. Které z těchto dvou těles má větší povrch?
• Rotační 15
  Rotační kužel má poloměr podstavy r=226mm, odchylka strany od roviny podstavy je 56°. Vypočtěte výšku kuželu.
• Hexa jehlan
  Vypočítejte povrch pravidelného šestibokého jehlanu s podstavou vepsanou do kružnice s poloměrem 8 cm a výškou 20 cm.