Miško

Miško vymodeloval z plastelíny 15 cm vysoký jehlan s obdélníkovou podstavou se stranami podstavy a = 12 cm a b = 8 cm. Janka z tohoto jehlanu vymodelovala rotační kužel s průměrem podstavy d = 10 cm. Jakou výšku měl Jankin kužel?

Správná odpověď:

h₂ =  18,3346 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{cm} \\ b=8\text{cm} \\ {h}_1=15\text{cm} \\ d=10\text{cm} \\ r=d/2=10/2=5\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b=12\cdot 8=96{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h_1=\frac{1}{3}\cdot 96\cdot 15=480{\text{cm}}^3 \\ {V}_1=V_2 \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h_2 \\ {h}_2=\frac{3\cdot V_1}{\pi \cdot r^2}=\frac{3\cdot 480}{3,1416\cdot 5^2}=18,3346\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad