Výška hranolu

Jaká je výška hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 6 cm a 9 cm? Přepona má délku 10,8 cm. Objem hranolu je 58 cm³. Vypočítejte jeho povrch.

Správná odpověď:

h =  2,1481 cm
S =  109,4222 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ b=9\text{cm} \\ c=10,8\text{cm} \\ V=58{\text{cm}}^3 \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{6\cdot 9}{2}=27{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h \\ h=V/S_1=58/27=\frac{58}{27}\text{cm}=2,1481\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=(a+b+c)\cdot h=(6+9+10,8)\cdot 2,1481=\frac{2494}{45}\doteq 55,4222{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 27+\frac{2494}{45}=109,4222{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad