Dva motocykly

Po okruhu dlouhém 2 550 m jdou dva motocykly takovými rychlostmi, že se setkávají každou minutu, pokud jdou proti sobě a dobíhají se každých 5 minut, pokud jdou ve stejném směru. Určete jejich rychlosti.

Správná odpověď:

v₁ =  91,8 km/h
v₂ =  61,2 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=2550\text{m}\to \text{km}=2550:1000\text{km}=2,55\text{km} \\ {t}_1=1\text{min}\to \text{h}=1:60\text{h}=0,01667\text{h} \\ {t}_2=5\text{min}\to \text{h}=5:60\text{h}=0,08333\text{h} \\ s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_1 \\ s=v_1\cdot t_2-v_2\cdot t_2 \\ 2,55=v_1\cdot 0,016666666666667+v_2\cdot 0,016666666666667 \\ 2,55=v_1\cdot 0,083333333333333-v_2\cdot 0,083333333333333 \\ 0,016667v_1+0,016667v_2=2,55 \\ 0,083333v_1-0,083333v_2=2,55 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,08v_1-0,08v_2=2,55 \\ 0,02v_1+0,02v_2=2,55 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{0,01666667}{0,08333333}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,03v_2=2,04 \\ {v}_2=\frac{2,04}{0,03333333}=61,2 \\ {v}_1=\frac{2,55+0,083333333333333v_2}{0,08333333}=\frac{2,55+0,08333333\cdot 61,2}{0,08333333}=91,8 \\ {v}_1=\frac{459}{5}\doteq 91,8 \\ {v}_1=v_2=\frac{306}{5}\doteq 61,2=91,8\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad