6 rychlostí

Vrtačka musí mít 6 rychlostí v rozsahu od 50 do 750 otáček za minutu. Pokud rychlosti tvoří geometrickou posloupnost, určitě jejich hodnoty.

Správná odpověď:

a₁ =  50 rpm
a₂ =  85,9386 rpm
a₃ =  147,7088 rpm
a₄ =  253,8778 rpm
a₅ =  436,3581 rpm
a₆ =  750 rpm

Postup správného řešení:

$a_1=50=50\text{rpm}$

$$\begin{gathered} a_6=750\text{rpm} \\ {a}_6=q^5{a}_1 \\ q=\sqrt[5]{a_6/a_1}=\sqrt[5]{750/50}\doteq 1,7188 \\ {a}_2=q\cdot a_1=1,7188\cdot 50=85,9386\text{rpm} \end{gathered}$$

$a_3=q\cdot a_2=1,7188\cdot 85,9386=147,7088\text{rpm}$

$a_4=q\cdot a_3=1,7188\cdot 147,7088=253,8778\text{rpm}$

$a_5=q\cdot a_4=1,7188\cdot 253,8778=436,3581\text{rpm}$

$a_6=q\cdot a_5=1,7188\cdot 436,3581=750\text{rpm}$

Zkusit jiný příklad