Harmonický průměr

Pokud čísla x, y az tvoří harmonickou posloupnost, y je harmonický průměr x az. Najděte harmonický průměr čísel 6 a 5.

Pomůcka - posloupnost se nazývá harmonická, pokud převrácené hodnoty jejích členů tvoří aritmetickou posloupnost.

Správná odpověď:

y =  5,4545

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x=6 \\ z=5 \\ {x}_1=1/x=1/6=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ {x}_3=1/z=1/5=\frac{1}{5}=0,2 \\ d=(x_3-x_1)/2=(0,2-0,1667)/2=\frac{1}{60}\doteq 0,0167 \\ {x}_2=x_1+d=0,1667+0,0167=\frac{11}{60}\doteq 0,1833 \\ y=1/x_2=1/0,1833=5,4545 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad