Harmonický priemer

Ak čísla x, y a z tvoria harmonickú postupnosť, y je harmonický priemer x a z. Nájdite harmonický priemer čísel 6 a 5.

Pomôcka - postupnosť sa nazýva harmonická, ak prevrátené hodnoty jej členov tvoria aritmetickú postupnosť.

Správna odpoveď:

y =  5,4545

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=6 \\ z=5 \\ {x}_1=1/x=1/6=\frac{1}{6}\doteq 0,1667 \\ {x}_3=1/z=1/5=\frac{1}{5}=0,2 \\ d=(x_3-x_1)/2=(0,2-0,1667)/2=\frac{1}{60}\doteq 0,0167 \\ {x}_2=x_1+d=0,1667+0,0167=\frac{11}{60}\doteq 0,1833 \\ y=1/x_2=1/0,1833=5,4545 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad