Uhly v trojuholníku

Uhly v trojuholníku ABC tvoria aritmetickú postupnosť, pričom najväčší uhol má veľkosť γ=66°. Aké veľké sú ostatné uhly v trojuholníku?

Správna odpoveď:

α = 54 °
β = 60 °

Postup správneho riešenia:

α + β + γ = 180 β = α + d γ = 6 6^{\circ} = α + 2 d 3 α + 3 d = 180 2 α + d = 180 - γ = 6^{\circ} 3 α + 3 d = 180 2 α + 2 d = 6 α = 5 4^{\circ}

β = (α + γ) / 2 = 6 0^{\circ}

a+b+c = 180;b = a + d; c = a + 2d;c = 66

a+b+c = 180
b = a + d
c = a + 2·d
c = 66

a+b+c = 180
a-b+d = 0
a-c+2d = 0
c = 66

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
a-c+2d = 0
c = 66

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-b-2c+2d = -180
c = 66

Riadok 3 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-1,5c+1,5d = -90
c = 66

Riadok 4 - 1/-1,5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-1,5c+1,5d = -90
d = 6

d = 6/1 = 6
c = -90-1,5d/-1,5 = -90-1,5 · 6/-1,5 = 66
b = -180+c-d/-2 = -180+66-6/-2 = 60
a = 180-b-c = 180-60-66 = 54

a = 54
b = 60
c = 66
d = 6

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.