Vypočítajte 33

Vypočítajte vnútorné uhly šesťuholníka, ak veľkosti uhlov tvoria aritmetickú postupnosť a najmenší uhol má veľkosť 70°.

Správna odpoveď:

A =  70 °
B =  90 °
C =  110 °
D =  130 °
E =  150 °
F =  170 °

Postup správneho riešenia:

$A=70=70\text{°}$

$$\begin{gathered} s=180\cdot (6-2)=720\text{ ° } \\ A+B+C+D+E+F=s \\ A+(A+d)+(A+2d)+(A+3d)+(A+4d)+(A+5d)=s \\ 6A+15d=s=720 \\ d={\displaystyle \frac{s-6\cdot A}{15}}={\displaystyle \frac{720-6\cdot 70}{15}}=20\text{ ° } \\ B=A+d=70+20=90\text{°} \end{gathered}$$

$C=B+d=90+20=110\text{°}$

$D=C+d=110+20=130\text{°}$

$E=D+d=130+20=150\text{°}$

$$\begin{gathered} F=E+d=150+20=170=170\text{° } \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {s}_2=A+B+C+D+E+F=70+90+110+130+150+170=720\text{ °} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Susedné uhly 2
  Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý o 33°. Vypočítajte veľkosť uhlov.
• Uhly
  V trojuholníku má jeden vonkajší uhol veľkosť 66°30' a jeden vnútorný uhol 51°12'. Vypočítajte ostatné vnútorné uhly trojuholníka.
• Uhly v trojuholníku
  Uhly v trojuholníku ABC tvoria aritmetickú postupnosť, pričom najväčší uhol má veľkosť γ=66°. Aké veľké sú ostatné uhly v trojuholníku?
• Trojuholníky
  Zisti či môžu byť uvedené hodnoty veľkosťami vnútorných uhlov nejakého trojuholníku: a) 23°10',84°30',72°20' b) 90°,41°33',48°37' c) 14°51',90°,75°49' d) 58°58',59°59',60°3'
• Vnútorné uhly trojuholníka
  Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti 30°, 45°, 105°, jeho najdlhšia strana meria 10cm. Vypočítajte dĺžku najkratšej strany, výsledok uveďte v cm s presnosťou na dve desatinné čísla.
• AP - uhly
  Určte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla pravouhlého trojuholníka, ktorého veľkosti uhlov tvoria po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.
• Ostrouhlý trojúholník
  V ostrouhlom trojuholníku KLM je V priesečník jeho výšok a X je päta výšky na stranu KL. Os uhla XVL je rovnobežná so stranou LM a uhol MKL má veľkosť 70°. Akú veľkosť majú uhly KLM a KML?
• Tropické zóny
  Aké percento zemského povrchu leží v tropickej, miernej a polárnej zóne? Jednotlivé zóny sú ohraničené trópmi 23° 27 'a polárnymi kruhmi 66° 33'.
• Vypočítaj 84
  Vypočítaj veľkosť uhla BVC, ak pre veľkosti uhlov platí: AVB=37°48minut, CVD=52°30minut, AVD=118°
• Súčet uhlov
  Dokážte, že súčet veľkostí všetkých vnútorných uhlov ľubovoľného konvexného n-uholníka sa rovná (n-2).180 stupňov.
• Úhly 20
  V trojuholniku ABC je pomer veľkostí uhlov a: b=4:5. Uhol c má veľkosť 36°. Akú veľkosť majú uhly a, b?
• Uhly v pomere2
  Pre veľkosť uhlov trojuholníka platí x:y = 7:5 a uhol z je o 42° menší ako uhol y. Urč veľkosti uhlov x,y,z.
• Vypočítajte
  Vypočítajte obsah kosoštvorca so stranou 5 cm, ak viete, že vnútorné uhly v kosoštvorcami sú 60° a 120°.
• Reflektor
  Kruhový reflektor vrhá svetelný kužeľ s vrcholovým uhlom o veľkosti 49° a je zavesený vo výške 33 m na stožiaru tak, že os svetelného kužeľa zviera s osou stožiaru uhol o veľkosti 30°. Akú najväčšiu dĺžku osvetlí reflektor na vodorovnej rovine?
• Aritmetická postupnosť
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka s dlhšou odvesnou 12 cm tvoria aritmetickú postupnosť. Obsah trojuholníka je?
• Tri uhly
  Výpočet veľkosť tretieho vnútorného uhla v trojuholníku ABC, keď alfa=30°, beta=60°
• Vnútorný uhol trojuholníka
  Jeden vnútorný uhol trojuholníka JAR má veľkosť 25°. Rozdiel veľkosti zvyšných dvoch je 15°. Urč veľkosť týchto uhlov.