Rozdíl dvou čísel

Rozdíl dvou čísel je 20. Jsou to celé kladné číslo větší než nula. První číslo umocněné na jednu polovinu se rovná druhému číslu. Určete obě čísla.

Správná odpověď:

a =  25
b =  5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a-b=20 \\ {b}^2=a \\ {b}^2-b-20=0 \\ {b}^2-b-20=0 \\ p=1;q=-1;r=-20 \\ D=q^2-4pr=1^2-4\cdot 1\cdot (-20)=81 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{1\pm \sqrt{81}}{2} \\ {b}_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2} \\ {b}_{1,2}=0,5\pm 4,5 \\ {b}_1=5 \\ {b}_2=-4 \\ b=b_1=5 \\ a=b^2=5^2=25 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=b_1=5$

Zkusit jiný příklad