Lichobežník - základny

V lichoběžníku je rozdíl základem 6 cm. Vypočítejte délky základem lichoběžníka, když jeho výška je 8 cm a obsah lichoběžníka je 168 cm čtverečních?

Správná odpověď:

a =  24 cm
c =  18 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=8\text{cm} \\ S=168{\text{cm}}^2 \\ a-c=6 \\ S=(a+c)\cdot \frac{h}{2} \\ 168=(a+c)\cdot \frac{8}{2} \\ 168=(a+c)\cdot 8/2 \\ a-c=6 \\ 8a+8c=336 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{8}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ -2c=-36 \\ c=\frac{-36}{-2}=18 \\ a=\frac{336-8c}{8}=\frac{336-8\cdot 18}{8}=24=24\text{cm} \\ a=24 \\ c=18 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad