Letiště

Z letiště odletí současně dvě letadla, první s kurzem 30° a druhé s kurzem 86°. Obě letí rychlostí 330 km/h. Kolik budou od sebe vzdáleny za 45 minut letu?

Správná odpověď:

x =  232,3884 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} v=330\text{km/h} \\ t=45\text{min}\to \text{h}=45:60\text{h}=0,75\text{h} \\ a=v\cdot t=v\cdot \frac{3}{4}=330\cdot 0,75=\frac{495}{2}=247,5\text{km} \\ b=a=\frac{495}{2}=247,5\text{km} \\ \alpha =86-30=56{}^{\circ } \\ {x}^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \alpha \\ x=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \alpha }=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos 56°}=\sqrt{247,5^2+247,5^2-2\cdot 247,5\cdot 247,5\cdot \cos 56°}=\sqrt{247,5^2+247,5^2-2\cdot 247,5\cdot 247,5\cdot 0,559193}=232,388=232,3884\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad