Těleso A-B

Do kvádru o výšce 50 cm se čtvercovou podstavou o hraně délky 20 cm je vyvrtán otvor tvaru válce o průměru 12 cm. Osa tohoto otvoru prochází středy podstav kvádru. Vypočítejte objem a povrch takto vzniklého tělesa.

Správný výsledek:

V =  14345,1332 cm³
S =  6458,7609 cm²

Řešení:

$$\begin{gathered} h=50 \\ a=20 \\ {P}_1=a^2=20^2=400 \\ {V}_1=P_1\cdot h=400\cdot 50=20000 \\ D=12 \\ r=D\mathrm{/}2=12\mathrm{/}2=6 \\ {P}_2=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 6^2\doteq 113.0973 \\ {V}_2=P_2\cdot h=113.0973\cdot 50\doteq 5654.8668 \\ V=V_1-V_2=20000-5654.8668=14345.1332{\text{cm}}^3=1.435\cdot 10^4{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {S}_2=4\cdot a\cdot h+2\cdot P_1=4\cdot 20\cdot 50+2\cdot 400=4800 \\ {S}_3=\pi \cdot D\cdot h=3.1416\cdot 12\cdot 50\doteq 1884.9556 \\ S=S_2+S_3-2\cdot P_2=4800+1884.9556-2\cdot 113.0973=6458.7609{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Akvárium
  Akvárium ve tvaru kvádru je vysoké 40cm, dno má rozměry 70cm a 50cm. Šimon chtěl vytvořit rybičkám zajímavé prostředí, tak jim na dno připevnil tři sloupy. Všechny mají tvar kvádru se čtvercovou podstavou. Podstavná hrana každého kvádru má délku 10cm. Výš
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• Kvádr
  Kvádr s obdélníkovou podstavou o rozměrech 18cm a 11 cm má povrch 1 556cm čtverečný . Vypočítejte výšku kvádru.
• Kvádr
  Velikosti hran kvádru jsou v poměru 2:3:5. Nejmenší stěna kvádru má obsah 54 cm² . Vypočítejte povrch a objem kvádru.
• Kvádr 42
  Kvádr s podstavou o rozměrech 17cm a 13 cm má povrch 1342cm2. Vypočítejte výšku kvádru a načrtěte jeho síť.
• Kvádr - poměr
  Rozměry kvádru jsou v poměru 4:3:5 , nejkratší hrana kvádru má délku 12 cm. Vypočítej a) délky zbývajících hran, b) povrch kvádru, c) objem kvádru
• Válec obsah pláště
  Válec má obsah pláště 300 cm čtverečních, přičemž výška válce je 12 cm. Vypočítejte objem tohoto válce.
• Truhlář
  Kvádr s podstavou a rozměry 12 cm a 5 cm a výšce 4 cm. Truhlář tento kvádr rozřezal na dva shodné trojboké hranoly s podstavami ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku. Truhlář vytvořeny hranoly natřel barvou. Vypočítejte povrch jednoho z těchto dvou trojbokých
• Díra
  Středem krychle s hranou 30 cm se má vyvrtat otvor ve tvaru válce, tak aby objem otvoru byl 23% objemu krychle. Jaký průměr vrtáku třeba zvolit?
• Stejný objem
  Dvě krabičky tvaru kvádru s rozměry 5 cm, 8 cm, 10 cm a 5 cm, 12 cm, 1 dm máme nahradit jedinou krabičkou tvaru krychle se stejným objemem. Vypočítejte její povrch.
• Nádoba
  Nádoba tvaru kvádru má výšku 52 cm a čtvercovou podstavu. Nádoba byla naplněna až po okraj vodou, pak jsme do ní ponořili kovovou kostku, což způsobilo, že z nádoby vyteklo 2,7 l vody. Po vytažení kostky z vody poklesla hladina vody v nádobě o 12 cm. Koli
• Kvádr 43
  Kvádr o hranách délek 10cm a 8cm má stejný objem jako krychle o hraně délky 1 dm. Vypočítejte třetí rozměr kvádru. Porovnejte poměrem povrchy obou tělěs.
• Hranol - kosodélník
  Vypočítejte povrch a objem hranolu s tělesovou výškou v=10 cm a s podstavou ve tvaru kosodélníku se stranami a=5,8 cm, b=3cm a vzdáleností dvou jeho delších stran w=2,4 cm.
• Archimedov - aplikácia
  Skleněná nádrž má tvar kvádru o rozměrech dna 24 cm a 12 cm. Výška vody v nádrži je 26 cm. Vypočítejte objem tělesa, které se do vody potopilo, jestliže voda stoupla o 3 cm.
• Válec 24
  Válec má obsah 300 m čtverečních, přičemž výška válce je 12 m . vypočítejte objem tohoto válce.
• Trojboký hranol
  Vypočítejte povrch a objem trojbokého hranolu s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku, jestliže a=3cm, b=4cm, c=5cm a výška hranolu v = 12cm.
• Válec - O&P
  Válec má objem 357. Jeho podstava má poloměr 5. Jaký je povrch tohoto válce?