Těleso A-B

Do kvádru o výšce 50 cm se čtvercovou podstavou o hraně délky 20 cm je vyvrtán otvor tvaru válce o průměru 12 cm. Osa tohoto otvoru prochází středy podstav kvádru. Vypočítejte objem a povrch takto vzniklého tělesa.

Správná odpověď:

V =  14345,1332 cm³
S =  6458,7609 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=50 \\ a=20 \\ {P}_1=a^2=20^2=400 \\ {V}_1=P_1\cdot h=400\cdot 50=20000 \\ D=12 \\ r=D/2=12/2=6 \\ {P}_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 6^2\doteq 113,0973 \\ {V}_2=P_2\cdot h=113,0973\cdot 50\doteq 5654,8668 \\ V=V_1-V_2=20000-5654,8668=14345,1332{\text{cm}}^3=1,435\cdot 10^4{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=4\cdot a\cdot h+2\cdot P_1=4\cdot 20\cdot 50+2\cdot 400=4800 \\ {S}_3=\pi \cdot D\cdot h=3,1416\cdot 12\cdot 50\doteq 1884,9556 \\ S=S_2+S_3-2\cdot P_2=4800+1884,9556-2\cdot 113,0973=6458,7609{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad