Odvŕtané z kvádra

Do kvádra s výškou 50 cm so štvorcovou podstavou o hrane dĺžky 20 cm je vyvŕtaný otvor tvaru valca s priemerom 12 cm. Os tohto otvoru prechádza stredmi podstav kvádra. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého telesa.

Správna odpoveď:

V =  14345,1 cm³
S =  6458,8 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=50\text{cm} \\ a=20\text{cm} \\ {P}_1=a^2=20^2=400{\text{cm}}^2 \\ {V}_1=P_1\cdot h=400\cdot 50=20000{\text{cm}}^3 \\ D=12\text{cm} \\ r=D/2=12/2=6\text{cm} \\ {P}_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 6^2\doteq 113,0973{\text{cm}}^2 \\ {V}_2=P_2\cdot h=113,0973\cdot 50\doteq 5654,8668{\text{cm}}^3 \\ V=V_1-V_2=20000-5654,8668=14345,1{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=4\cdot a\cdot h+2\cdot P_1=4\cdot 20\cdot 50+2\cdot 400=4800{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=\pi \cdot D\cdot h=3,1416\cdot 12\cdot 50\doteq 1884,9556{\text{cm}}^2 \\ S=S_2+S_3-2\cdot P_2=4800+1884,9556-2\cdot 113,0973=6458,8{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad