Vyvŕtaný valček

Železný valček má obvod podstavy 28 π cm. Robotník do valčeka z vrchu vyvŕtal dieru cez. Po vyvŕtaní mal daný výrobok o 35% menší objem ako predtým. Obvod otvoru v podstave je rovný výške valčeka.

Správna odpoveď:

D₂ =  22,5743 cm
S =  11698,9664 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o_1=28\pi =28\cdot 3,1416\doteq 87,9646\text{cm} \\ r=o_1/(2\pi )=87,9646/(2\cdot 3,1416)=14\text{cm} \\ {D}_1=2\cdot r=2\cdot 14=28\text{cm} \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 14^2\doteq 615,7522{\text{cm}}^2 \\ q=100\%-35\%=1-\frac{35}{100}=0,65 \\ {S}_2=q\cdot S_1=0,65\cdot 615,7522\doteq 400,2389{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=\sqrt{S_2/\pi }=\sqrt{400,2389/3,1416}\doteq 11,2872\text{cm} \\ {D}_2=2\cdot r_2=2\cdot 11,2872=22,5743\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} o_2=2\pi \cdot r_2=2\cdot 3,1416\cdot 11,2872\doteq 70,9193\text{cm} \\ h=o_2=70,9193\doteq 70,9193\text{cm} \\ {S}_3=o_1\cdot h=87,9646\cdot 70,9193\doteq 6238,3895{\text{cm}}^2 \\ {S}_4=o_2\cdot h=70,9193\cdot 70,9193\doteq 5029,5504{\text{cm}}^2 \\ S=S_3+S_4+2\cdot S_1-2\cdot S_2=6238,3895+5029,5504+2\cdot 615,7522-2\cdot 400,2389=11698,9664{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad