Zeměměřiči

Zeměměřiči vytyčili na povrchu zeměkoule 4 body tak, že jejich vzájemné vzdálenosti jsou stejné. Jaká je jejich vzájemná vzdálenost?

Správná odpověď:

x =  10403,7994 km
d =  12580,2699 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} R=6371\text{ km } \\ R=\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{8}}}\cdot x \\ x=R\mathrm{/}\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{8}}}=6371\mathrm{/}\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{8}}}=10403.7994\text{ km}=1.040\cdot 10^4\text{ km} \end{gathered}$$

$d={\displaystyle \frac{4}{9}}\cdot \pi \cdot \sqrt{2}\cdot R={\displaystyle \frac{4}{9}}\cdot 3.1416\cdot \sqrt{2}\cdot 6371=12580.2699\text{ km}=1.258\cdot 10^4\text{ km}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Petr

Priklad na Tetrahedron - svorsten (4 vrcholy). Zeměkoule je popsána tomuto tetrahedronu a hladame z jejího poloměru délku strany. Vzorec.

10 dní  Like

Žák

Zeměměřiči obvykle měří vzdálenost na povrchu zeměkoule. Hledaná vzdálenost je tedy 4*pí*sqrt(2)*R/9 = cca 12 580 km. Něco jako z Bratislavy do Santiaga de Chile. :-)

9 dní  Like

Související a podobné příklady:

• Do odměrného
  Do odměrného válce o vnitřním průměru 10 cm jsou uloženy 4 kovové koule o průměru 5 cm. Jaké nejmenší množství vody je třeba do válce nalít, aby všecky 4 koule byly pod hladinou?
• Konvexní osmiúhleník
  Do kružnice je vepsán nepravidelný konvexní osmiúhleník. Jeho 4 sousedící strany mají délku 3, zbylé 4 sousedící strany mají délku 2. Jaká je plocha daného osmiúhelníka?
• Měsíc
  Měsíc, jehož poloměr je 1 740 km, vidíme v době úplňku pod zorným úhlem o velikosti 28´. Vypočítejte střední vzdálenosti Měsíce od Země
• Výška
  Jaká musí být výška pozorovatele, aby byl schopen vidět objekt na Zemi 782 km daleko? Předpokládejme, že Země je hladká koule o poloměru 6378,1 km.
• Dva kruhy
  Jsou dány dva kruhy o stejném poloměru r=1. Střed druhého kruhu leží na obvodu toho prvního. Jaká je plocha čtverce vepsaného do proniku zadaných kruhů?
• Sestrojte 5
  Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
• K MDŽ
  Srdce maminkám k MDŽ snadno vyrobíme tak, že ke dvěma horním stranám čtverce stojícím na svém vrcholu přikreslíme dva půlkruhy. Jaký poloměr bude mít kružnice opsaná tomuto srdci, když délka strany čtverce je rovna 1?
• Řemen
  Vypočítejte délku řemenu na řemenicích s průměry 131 mm a 329 mm při vzdálenosti hřídelů 480 mm.
• Vypočítejte 7
  Vypočítejte délku úhlopříčky pravidelného pětiúhelníku: a) vepsaného do kružnice o poloměru 12dm; b) opsaného kružnici o poloměru 12dm.
• Kruhová železnice
  Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• n-úhelník
  Jaká je délka strany pravidelného 5-úhelníku vepsaného do kružnice o poloměru 12 cm?
• Mo - kružnice
  Jirka sestrojil čtverec ABCD o straně 12 cm. Do tohoto čtverce narýsoval čtvrtkružnici k, která měla střed v bodě B a procházela bodem A, a půlkružnici l, která měla střed v polovině strany BC a procházela bodem B. Rád by ještě sestrojil kružnici, která b
• Cívka
  Kolik se vejde lana průměr 8 mm na civku, (závity jsou navinuty těsně vedle sebe). Cívka má rozměry vnitřní průměr je 400mm vnější průměr je 800mm délka cívky je 470 mm?
• Kolo a kilometr
  Jaký je průměr kola, když se na 1 km otočí 455krát? Zaokrouhli na celé cm.
• V kružnici
  V kružnici o poloměru 8,5 cm jsou sestrojeny dvě rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9 cm a 12 cm. Vypočítejte vzdálenost tětiv v kružnici.
• Z9-I-5 MO 2017 obdélník
  Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC.