Vzdálenosti 79974

Na obrázku jsou znázorněny tři obce A, B, C a jejich vzájemné vzdušné vzdálenosti. Nová přímočará želežniční trať má být postavena tak, aby ze všech obcí bylo k trati stejně daleko a aby tato vzdálenost byla nejmenší možná. Jak daleko budou od trati?
a = 9km
b = 12km
c = 15km

Správná odpověď:

x₁ =  3,6 km
x₂ =  3,6 km
x₃ =  3,6 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=9\text{km} \\ b=12\text{km} \\ c=15\text{km} \\ {c}_2=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{km} \\ \gamma =90{}^{\circ } \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{9\cdot 12}{2}=54{\text{km}}^2 \\ S=\frac{c\cdot h}{2} \\ h=2\cdot S/c=2\cdot 54/15=\frac{36}{5}=7,2\text{km} \\ {x}_1=h/2=7,2/2=3,6\text{km} \end{gathered}$$

$x_2=h/2=7,2/2=3,6\text{km}$

$x_3=h/2=7,2/2=3,6\text{km}$

Zkusit jiný příklad