Zememerači

Zememerači vytýčili na povrchu zemegule 4 body tak, že ich vzájomné vzdialenosti sú rovnaké. Aká je ich vzájomná vzdialenosť?

Správna odpoveď:

x =  10403,7994 km
d =  12580,2699 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} R=6371\text{ km } \\ R=\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{8}}}\cdot x \\ x=R\mathrm{/}\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{8}}}=6371\mathrm{/}\sqrt{{\displaystyle \frac{3}{8}}}=10403.7994\text{ km}=1.040\cdot 10^4\text{ km} \end{gathered}$$

$d={\displaystyle \frac{4}{9}}\cdot \pi \cdot \sqrt{2}\cdot R={\displaystyle \frac{4}{9}}\cdot 3.1416\cdot \sqrt{2}\cdot 6371=12580.2699\text{ km}=1.258\cdot 10^4\text{ km}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 2 komentáre:

Petr

Priklad na tetrahedron - svorsten (4 vrcholy). Zemegula je opisana tomuto tetrahedronu a hladame z jej polomeru dlzku strany . Vzorec.

6 dní  Like

Petr

Zememerači zvyčajne meria vzdialenosť na povrchu zemegule. Hľadaná vzdialenosť je teda 4 * pí * sqrt (2) * R / 9 = cca 12 580 km. Niečo ako z Bratislavy do Santiaga de Chile. :-)

5 dní  1 Like Like

Súvisiace a podobné príklady:

• Dva kruhy
  Sú dané dva kruhy o rovnakom polomere r = 1. Stred druhého kruhu leží na obvode toho prvého. Aká je plocha štvorca vpísaného do prieniku zadaných kruhov?
• Oblúkom prepojiť
  Železnica má prepojiť kruhovým oblúkom miesta A, B a C, ktorých vzdialenosti sú | AB | = 30 km, | AC | = 95 km, | BC | = 70 km. Akú dĺžku bude mať trať z A do C?
• Z8 – I – 3 MO 2018
  Peter narysoval pravidelný šesťuholník, ktorého vrcholy ležali na kružnici dĺžky 16 cm. Potom pre každý vrchol tohto šesťuholníka narysoval kružnicu so stredom v tomto vrchole, ktorá prechádzala jeho dvoma susednými vrcholmi. Vznikol tak útvar ako na obrá
• K MDŽ
  Srdce mamičkám k MDŽ ľahko vyrobíme tak, že ku dvom horným stranám štvorca stojacom na svojom vrchole přikreslíme dva polkruhy. Aký polomer bude mať kružnica opísaná tomuto srdcu, keď dĺžka strany štvorca je rovná 1?
• Nekonečno
  Do štvorca o strane dĺžky 18 je vpísaný kruh, do neho potom štvorec, do toho opäť kruh atď. do nekonečna. Vypočítajte súčet obsahov všetkých týchto štvorcov.
• Z pásu
  Z pásu oceľového plechu so šírkou 10 cm a dĺžkou 2 m sú vystrihnuté kovové podložky s priemerom 80 mm. Vypočítajte odpad materiálu v percentách, ak pri styku dvoch susedných kruhov nedochádza k žiadnej strate materiálu.
• Body - vrcholy
  Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
• Pologuľa
  Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?
• Povrch Zeme
  Povrch Zeme je 510 000 000 km². Vypočítajte polomer, dĺžku rovníka a objem Zeme, za predpokladu, že Zem má tvar gule.
• Do kužeľa
  Do kužeľa je vpísaná guľa (prienik ich hraníc sa skladá z kružnice a jedného bodu). Pomer povrchu gule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, ktorá prechádza osou kužeľa, reže kužeľ v rovnoramennom trojuholníku. Určte veľkosť uhla oproti základni tohto trojuho
• Do Popradu
  O 8:00 vyrazil z Bratislavy rýchlik do Popradu vzdialeného 340km. V tom istom čase vyrazil z Popradu rýchlik do Bratislavy. Rýchlik do Bratislavy išiel rýchlosťou 80km/h, rýchlik do Popradu išiel rýchlosťou 90km/h. Ako ďaleko od Popradu sa budú míňať rých
• MO - trojuholníky
  Na stranách AB a AC trojuholníka ABC leží postupne body E a F, na úsečke EF leží bod D. Přmky EF a BC sú rovnobežné a súčasne platí FD:DE = AE:EB = 2:1. Trojuholník ABC má obsah 27 hektárov a úsečkami EF, AD a DB je rozdelený na štyri časti. Určite obsahy
• Opísaná kružnica
  Obdĺžniku so stranami dĺžky 11,7cm a 175mm je opísaná kružnica. Aká je jej dĺžka? Vypočítaj obsah kruhu ohraničeného touto kružnicou.
• Mo - kružnice
  Juro zostrojil štvorec ABCD so stranou 12 cm. Do tohto štvorca narysoval štvrťkružnicu k, ktorá mala stred v bode B a prechádzala bodom A, a polkružnicu l, ktorá mala stred v strede strany BC a prechádzala bodom B. Rád by ešte zostrojil kružnicu, ktorá by
• Avia vyrazila
  Avia vyrazila z Bratislavy o 7:00 rýchlosťou 80 km/h. Keď bola pri Trnave (60 km od Bratislavy) vyrazil po tej istej ceste z Bratislavy Volkswagen Passat rýchlosťou 120 km/h. Kedy a v akej vzdialenosti od Trnavy dostihol Volswagen Aviu?
• Kocka
  Kocke s hranou 1 m je opísaná guľa (vrcholy kocky ležia na povrchu gule). Určte veľkosť povrchu teto gule.
• Je daný
  Je daný štvorec ABCD a bod E ležiacou mimo daného štvorca. Aká je plocha štvorca keď platí že vzdialenosť |AE| = 2, |DE| = 5 a |BE| = 4.