Kouzelný opasek

Kouzelný opasek ve tvaru obdélníku má tu vlastnost, že kdykoliv si jeho majitel něco přeje, zmenší se délka pásku na 1/2 a šířka na 1/3. Po třech takových přáních měl opasek obsah 4 cm². Jaká byla jeho původní délka, pokud původní šířka byla 9 cm?

Správná odpověď:

b =  96 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=9\text{cm} \\ {S}_2=4{\text{cm}}^2 \\ {a}_2=a\cdot (1/3{)}^3=9\cdot (1/3{)}^3=\frac{1}{3}\doteq 0,3333\text{cm} \\ {b}_2=S_2/a_2=4/0,3333=12\text{cm} \\ b=2^3\cdot b_2=2^3\cdot 12=96\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=a\cdot b=9\cdot 96=864{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad